山东省菏泽市郓城镇中学高一数学理月考试题含解析

山东省菏泽市郓城镇中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.判断下列命题，正确的个数为（

）①直线与平面没有公共点，则；②直线平行于平面内的一条直线，则；③直线与平面内的无数条直线平行，则；④平面内的两条直线分别平行于平面，则A、0个

B、1个

C、2个

D、3个参考答案：B2.函数的部分图象如右图所示，则的解析式为

()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与（）参考答案：D5.设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质．【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案．【解答】解：log512===．故选C．6.下列函数中，与函数相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B函数的定义域为，对于选项A，函数，定义域为，与已知函数的定义域不同；对于选项B，函数，与已知函数相同；对于选项C，函数，与已知函数定义域不同，对于选项D，函数，定义域为，与已知函数定义域不同。故答案为B.

7.给出下列各函数值：①；②；③；④.其中符号为负的有（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：C8.已知，，那么log32用含a，b的代数式表示为（

）A.a-b

B.

C.ab

D.a+b参考答案：B9.若a，b，c∈R，且，则下列不等式一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.与的大小不确定，所以该选项错误；B.,所以该选项错误；C.,所以该选项错误；D.,所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10.集合A={a,b,c},集合B={-1,1，0},若映射AB满足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,这样的映射共有(

)个A.6

B.5

C.4

D.3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝9－2|x|，g(x)＝x2＋1，构造函数那么函数y＝F(x)的最大值为________．参考答案：512.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤4且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．13.函数y=loga（x﹣2）的图象经过一个定点，该定点的坐标为

．参考答案：（3，0）【考点】函数恒成立问题．【分析】根据loga1=0恒成立，可得函数y=loga（x﹣2）的图象经过的定点坐标．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴当x=3时，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函数y=loga（x﹣2）的图象恒过（3，0）点，故答案为：（3，0）14.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，2、3、4条直线相交，交点的个数最多分别为1、3、6个，其通项公式an=．（an为n条直线的交点的最多个数）参考答案：n（n﹣1）【考点】数列的求和；归纳推理．【分析】根据2条、3条、4条直线相交交点个数最多的数目，归纳总结得到一般性规律确定出n条直线交点个数最多的即可．【解答】解：2条直线相交，最多有×2×（2﹣1）=1个交点，即a2=×2×（2﹣1）；3条直线相交，最多有×3×（3﹣1）=1+2=3个交点，即a3=×3×（3﹣1）；4条直线相交，最多有×4×（4﹣1）=1+2+3=6个交点，即a4=×4×（4﹣1），…，依此类推，n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点，即an=n（n﹣1）故答案为：n（n﹣1）15.已知函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，]【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】函数为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+∞）上是增函数且在（3，+∞）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解．【解答】解：令t=x2﹣ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数．要使函数y=log（x2﹣ax+a）在（3，+∞）上是减函数，则内函数t=x2﹣ax+a在（3，+∞）上是增函数，∴，解得：a．∴a的取值范围是（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题．16.在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为

．

参考答案：略17.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_______________.参考答案：【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b,C=120,，则由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三边长为6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考点：本试题主要考查了等差数列与解三角形的面积的求解的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用余弦定理来求解，以及边角关系的运用，正弦面积公式来求解。巧设变量a-4,a,a+4会简化运算。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知是关于x的方程的两个实根.（1）求∠C；（2）若，求△ABC的面积S.参考答案：(1)由得或，故，由题有，∴.又，∴.(2)∵，∴由余弦定理可得.又，∴.∴.19.确定函数的零点个数．参考答案：略20.已知向量:，函数.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：cos2x+sin2x-cos2x=sin.

4分∴周期T==.

5分由=k+(k∈Z),得x=(k∈Z).

∴函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z).

6分(2)∵x∈，∴∈.∵=sin在区间上单调递增，在区间上单调递减，

8分∴当x=时，取得最大值1,又∵=-＜f=,

10分∴当x=时，取得最小值-.∴函数在上的值域为.

12分略21.（本小题满分8分）已知为第二象限角，且，求的值.参考答案：解：，

当为第二象限角，且时，，，所以.22.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）当∥时，求cos2x﹣sin2x的值；（2）设函数f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据向量关系的坐标关系进行转化，结合三角函数的性质进行求解即可．（2）根据向量数量积的公式求出函数f（x）的解析式，结合三角函数的公式进行化简求解．【解答】解：（1）因为a∥b，所以cosx+sinx=0，所以