湖南省岳阳市思村乡思村中学高二数学文上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市思村乡思村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在[－1,1]上随机的取一个实数k，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：C直线与圆相交，则：，解得：，结合长度型几何概型公式可得满足题意的概率为：.本题选择C选项.2.若，则x的值为（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.3.对于平面和两条不同的直线、,下列命题是真命题的是（）（A）若,则

（B）若则（C）若,则

（D）若与所成的角相等,则参考答案：A略4.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是（）A.甲，丙 B.乙，丁 C.丙，丁 D.乙，丙参考答案：D试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D．考点：合情推理．5.经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一条直线l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2），则的值为（） A．4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2参考答案：B6.设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，则不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）（C）（，）∪（，）（D）（，）∪（，）参考答案：D略7.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为(

)A．

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A、

B、

C、D、参考答案：C略9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(

)A．（5+）π B．π C．（10+）π D．（5+2）π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，由图中所提供的数据进行计算即可得到所求的表面积选出正确选项【解答】解：由三视图可知这是一个圆柱，上面挖去一个小圆锥的几何体，圆柱的底面积为π，圆柱的侧面积为2π×2=4π，圆锥的母线长为，侧面积为，所以总的侧面积为，故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，此类题的关键是能由实物图得到正确的三视图或者由三视图可准确还原实物图10.若，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的零点为，，且，，则实数的取值范围是

。参考答案：()12.下列表述：①综合法是执因导果法；②分析法是间接证法；③分析法是执果索因法；④反证法是直接证法．正确的语句是____．参考答案：；??;13.已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是

．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），由“点差法”可求出直线l的斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．再由由点斜式可得l的方程．【解答】解：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k==﹣=﹣=﹣=﹣．由点斜式可得l的方程为x+2y﹣8=0．【点评】本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．14.函数的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：１５略15.；；；；…观察上面列出的等式，则可得出第n个等式为

．参考答案：（）;

16.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

参考答案：17.函数的定义域是

．参考答案：﹛x｜－3＜x＜4﹜略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）设是的极值点．求a，并求的单调区间；（2）证明：当时，．参考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f′（2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥时，f（x）≥，之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当0<x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.19.设数列{an}的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式．（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系可得：an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．即可证明．（2）利用“错位相减法”、等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由已知Sn=2an﹣3n．n=1时，a1=2a1﹣3，解得a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣3n﹣[2an﹣1﹣3（n﹣1）]．∴an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3），即bn+1=3bn．∴数列{bn}是等比数列，首项为6，公比为2．∴bn=an+3=6×2n﹣1，解得an=3×2n﹣3．（2）解：nan=3n×2n﹣3n．设数列{n?2n}的前n项和为An=2+2×22+3×23+…+n?2n，2An=22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，∴﹣An=2+22+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2．∴数列{nan}的前n项和Tn=（3n﹣3）?2n+1+6﹣．20.（本小题满分12分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．参考答案：（Ⅱ）由余弦定理得

…………8分即：，

…………10分．

………12分21.（本题满分16分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完.（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大.参考答案：(1)因为每件商品售价为万元,则千件商品销售额为万元,依题意得，当时,

=

当时,.

…………8分(2)当时,.，.

此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950（万元）…………12分

当时,，……14分当且仅当,即x=100时,L(x)取得最大值1000（万元）.

因为，所以当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.答：当年产量为100千件时,生产该商品获利润最大.…………16分22.某校设计了一个实验考察方案：考生从6道备选题中随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中的2道题便可通过己知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，和甲、乙两考生的数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力．参考答案：（1）见解析；（2）甲的实验操作能力较强．【分析】（1）首先确定甲、乙做对题数可能的取值；根据超几何分布和二项分布的概率求解方法得到每个取值所对应的概率，从而得到分布列；再利用数学期望公式求解得到结果；（2）分别计算方差和甲、乙两人通过的概率；则可知甲较稳定，且通过的概率较大，从而可知甲实验操作能力更强.【详解】（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为，的取值分别