湖南省常德市长怡实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省常德市长怡实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、为命题，则“为真命题”是“为真命题”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B2.已知函数()=-3+a2-4，在=2处取得极值，若m，n[-1，1]，则(m)+(n)的最小值是（

）

A、-13

B、-15

C、10

D、15参考答案：A3.已知抛物线的焦点为，过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.函数的零点个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B5.若的平均数为4，标准差为3，且，，则新数据的平均数和标准差分别为（

）A．-6

9

B．-6

27

C．-12

9

D．-12

27参考答案：A选A．数据的变化，会引起其数字特征的变化．变化规律总结为：若数据由,则平均值由

方差由，标准差由．6.已知等差数列前项和为且+=13，=35，则=（

）

8

9

10

11参考答案：A略7.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．1B．2C．3D．4参考答案：A8.已知直线经过点，，则该直线的倾斜角为 A． B． C． D．参考答案：B9.函数的图象与函数g（x）=ln（x+2）的图象的交点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】作函数与g（x）=ln（x+2）的图象，从而利用数形结合求解．【解答】解：作函数与g（x）=ln（x+2）的图象如下，，故函数的图象有两个交点．故选B．10.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，=3，O在线段CD上且不与端点重合，若=x+（1﹣x），则x的取值范围是

．参考答案：（，0）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：结合图形，根据向量加法，，可以想着用来表示，根据已知条件知，其中0＜k＜1，从而便可得到，从而x=，从而根据k的范围即可求出x的范围．解答： 解：；O在线段CD上且不与端点重合；∴存在k，0＜k＜1，使；又；∴；∴=；又；∴；∴；∴x的取值范围是．故答案为：（，0）．点评：考查向量加法、减法的几何意义，共线向量基本定理，向量数乘的运算．12.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为__________．参考答案：13【分析】先由双曲线方程得到，，根据双曲线的定义，即可求出结果.【详解】根据题意，，，即或，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义，熟记定义即可，属于基础题型.13.集合,若的子集有4个，则的取值范围是

．参考答案：14.已知函数f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，则f（﹣a）=．参考答案：﹣1【考点】3T：函数的值．【分析】化简可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，从而解得．【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，又∵f（a）﹣1=3﹣1=2，∴f（﹣a）﹣1=﹣2，∴f（﹣a）=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查原函数构造了奇函数f（x）﹣1，从而利用函数的奇偶性求解．15.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0总成立，则m的取值范围是．参考答案：m≥3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故答案为：m≥316.在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程式ρ=﹣4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为

．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】直线l的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x﹣y+1=0，圆ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）为圆心，半径等于2的圆．∴圆C的圆心到直线l的距离为=，故答案为．17.已知角的终边经过点，且，则的值为

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015春?建瓯市校级期末）已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n∈N*．（1）求证：数列{﹣1}为等比数列；（2）记Sn=++…+，若Sn＜100，求满足条件的最大正整数n的值．参考答案：考点： 数列的求和；等比关系的确定．专题： 等差数列与等比数列．分析： （1）利用数列递推式，变形可得得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n．解答： 证明：（1）∵an+1=，∴=+，∴，∵a1=，∴﹣1=，∴为以为首项，以为等比的等比数列．（2）由（1）知﹣1=×（）n﹣1，∴=2×（）n+1，∴Sn=++…+=n+2×（++…+）=n+2×=n+1﹣，∵Sn＜100，∴，故nmax=99点评： 本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题．19.2017年3月29日，中国自主研制系全球最大水陆两栖飞机AG600将于2017年5月计划首飞．AG600飞机的用途很多，最主要的是森林灭火、水上救援、物资运输、海洋探测．根据灾情监测情报部门监测得知某个时间段全国有10起灾情，其中森林灭火2起，水上救援3起，物资运输5起．现从10起灾情中任意选取3起，（1）求三种类型灾情中各取到1个的概率；（2）设X表示取到的森林灭火的数目，求X的分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）．（1）令A表示事件“三种类型灾情中各取到1个”，则由古典概型的概率公式有；·······················6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，则··································7分，·································8分，································9分，·······························10分X012P．·······························12分20.（本小题满分12分）．已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的义域为[0，1]。 （Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。参考答案：解法一：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32

3分 （Ⅱ）此时 g(x)=·2x–4x ………………6分 设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数 所以 g(x1)=g(x2)=0成立…10分 即 +恒成立 由于+＞20+20=2 所以 实数的取值范围是2 ………………13分 解法二：（Ⅰ）由已知得 3a+2=183a=2a=log32……………3分 （Ⅱ）此时 g(x)=·2x–4x ………………6分 因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数 所以有 g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+·2x]0成立…10分 设2x=u∈[1,2] ##式成立等价于 –2u2+u0恒成立。 因为u∈[1,2] 只须 2u恒成立，…………13分 所以实数的取值范围是221.在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），，为过点的两条直线，交于，两点，交于，两点，且的倾斜角为，.（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求点到，，，四点的距离之和的最大值.参考答案：（1）【考查意图】本小题以直线和圆为载体，考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程，能进行极坐标和直角坐标的互化，能进行参数方程和普通方程的互化，便可解决问题.思路：首先，结合图形易得直线的极坐标为.其次，先将的参数方程化为普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式将的普通方程化为极坐标方程，便可得到正确答案.【错因分析】考生可能存在的错误有：极坐标的概念不清晰，在求的极坐标方程时，忽略的限制导致错误；直角坐标与极坐标的互化错误.【难度属性】易.（2）【考查意图】本小题以两点间的距离为载体，考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想.【解法综述】只要明确极坐标中，的几何意义，并能正确进行三角恒等变换，便可以解决问题.思路：根据极坐标的几何意义，，，，分别是点，，，的极径，从而可利用韦达定理得到：，把问题转化为求三角函数的最值问题，易得所求的最大值为.【错因分析】考生可能存在的错误有：不熟悉极坐标的几何意义，无法将问题转化为，，，四点的极径之和；无法由，及的极坐标方程得到，；在求的最值时，三角恒等变形出错.【难度属性】中.22.（本小题满分10分）已