浙江省丽水市沙溪中学高三数学文月考试题含解析

浙江省丽水市沙溪中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）参考答案：C略2.正数满足，则的最小值是(

)

A.

B.

C.

5

D.6参考答案：C略3.下列函数既不是偶函数也不是奇函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. B.

C.

D.

参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选B.5.已知集合，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数，若则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.等于

A．—

B．—

C．

D．参考答案：B,选B.8.等比数列{an}的前三项和，若成等比数列，则公比q=（

）A．3或

B．－3或

C.3或

D．－3或参考答案：A由得．∵成等差数列，∴．∴，解得．设等比数列的公比为，则，整理得，解得或．选A．

9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C．36π D．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，可得AC⊥CB，进而得到BC⊥CP．因此该几何体的外接球的球心为PB的中点．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，∴AC⊥CB．又PA⊥底面ABC，∴BC⊥CP．因此该几何体的外接球的球心为PB的中点，∴其半径R=PB==．∴外接球的表面积S==8π．故选：D．10.已知sin2α=，则cos2(α+)=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为_______.参考答案：7+12.已知向量a、b满足|a|=3,|b|=2，a与b的夹角为60o，则|a－b|=

。参考答案：略13.若,则

.参考答案：或14.如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是________参考答案：

1

15.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：16.已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k,对定义域中的任意，等式＝＋恒成立．现有两个函数，，则函数、与集合的关系为

参考答案：17.已知函数，，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1)由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．当α＝时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；参考答案：略19.

如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA

为半径的圆弧与以BC为直径的圆0交于点F，连接CF并延

长CF交AB于E．

（I）求证：E是AB的中点；

（Ⅱ）求线段BF的长．参考答案：20.设函数f(x)=(log2x+2)(log2x+1)的定义域为[,4]，(1)若t=log2x，求t的取值范围；(2)求y＝f(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．参考答案：(1)因为，而x∈[,4]，所以t的取值范围为区间＝[－2,2]．------------4分（2).记＝(t＋2)(t＋1)---------------------------------------------------5分∵在区间[－2,－]是减函数，在区间[－,2]是增函数，-----------------8分∴当＝－，即x＝时，y＝f(x)有最小值f()＝g(－)＝－；当＝2，即x＝4时，y＝f(x)有最大值f(4)＝g(2)＝12.

-------------------------12分21.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.（1）求b的值；（2）求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）在△ABC中，由，利用余弦定理可得，从而可得结果；（2）先求得，由正弦定理可得，利用二倍角的正弦公式可得，由同角三角函数的关系可得，进而由两角和的正弦公式可得结果.【详解】（1）在△ABC中，根据余弦定理，，于是，

解得或（舍去），故.

（2）在△ABC中，，于是.

根据正弦定理，得，.

又为钝角，为锐角，即.

从而，，.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及二倍角的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．参考答案：（1