湖南省岳阳市躲风亭中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省岳阳市躲风亭中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各个对应中,从A到B构成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

参考答案：D略2.参考答案：B3.已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（）A．0 B．2 C．5 D．10参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数的性质直接求解即可．【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故选：D．4.设集合A={x|}，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，） B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得3a﹣1＜0、﹣a＜0、且﹣a≤3a﹣1+4a，解由这几个不等式组成的不等式组，求得a的范围．【解答】解：由题意可得，求得≤a＜，故选：A．6.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.已知函数其定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设＝(1，2），＝(1，1），＝＋.若⊥，则实数的值等于（

）A．

B．

C． D．参考答案：A试题分析：由，得，又由得，解得.

9.下列函数中与为同一函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知集合,则中所含元素的个数为（▲）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则的值为________。

参考答案：略12.

．参考答案：113.已知数列{an}，a1＝1且点(an，an＋1)在函数y＝2x＋1的图象上，则a3＝________.参考答案：714.已知函数的定义域为，则实数的取值范围为

▲

．参考答案：15.已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是

．参考答案：[）【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知中函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=1时，按照x＜1得到的函数值不小于按照x≥1得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：∵数在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴解得：故答案为：[）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．16.已知关于x的不等式的解集是．则a=

．参考答案：2【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．【解答】解：由不等式判断可得a≠0，所以原不等式等价于，由解集特点可得a＞0且，则a=2．故答案为：217.方程的实数解的个数是___________．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）点A，B，C能构成三角形，即三点不共线，再由向量不共线的条件得到关于x，y的不等式，即所求的x，y应满足的条件；（2）△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，转化为坐标表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，∵∴=（3，1），=（2﹣x，1﹣y），又与不共线∴3（1﹣y）≠2﹣x，∴x，y满足的条件为3y﹣x≠1（2）∵=（3，1），=（﹣x﹣1，﹣y），若∠B为直角，则AB⊥BC，∴3（﹣x﹣1）﹣y=0，又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，再由3（﹣x﹣1）﹣y=0，解得或．【点评】本题考查数量积判断两个向量垂直，解题的关键是熟练掌握向量的数量积公式，向量垂直的条件与向量共线的条件，将位置关系转化为方程或不等式，本题考查了推理判断的能力及向量运算的能力，考查了方程的思想，转化的思想19.已知点及圆，若直线过点且被圆截得的线段长为，求直线的一般式方程．参考答案：直线的方程为，或.试题分析：根据弦长和半径，可求出圆心到直线的距离为2当直线的斜率存在时，设所求直线的方程为：即由点到直线的距离公式即可求出的值，从而得直线的方程,然后再考虑斜率不存在时的情况.试题解析：圆的圆心为，半径;当直线的斜率不存在时，弦长，符合题意，这时;当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，即，点C到直线AB的距离公式得，得，此时直线的方程为；所以直线的方程为，或.考点：弦长公式；点到直线的距离.20.(满分12分）已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。参考答案：解：（1）由，……2分又，是以2为首项，为公比的等比数列，……4分……5分（2）

（1）

（2）……8分（1）—（2）得

……10分即：

，

……12分21.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率参考答案：（1）；（2）.点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.22.已知f（x）是二次函数，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表达式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数类型设出函数的解析式，然后根据f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立两个等式关系，解之即可；（2）要使f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，只需研究函数f（x）在闭区间[﹣1，1]上的最小值即可，利用配方法结合二次函数的性质即可求出f（x）的最小值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（