河北省衡水市留楚中学高三数学文测试题含解析

河北省衡水市留楚中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点,则与向量方向相同的单位向量是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32 B．18 C．16 D．10参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】结合直观图可得几何体是正方体的一半，根据正方体的棱长为4，计算几何体的体积．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体的一半，如图：已知正方体的棱长为2，∴几何体的体积V=×43=32．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量．3.要得到一个奇函数，只需将函数的图象A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A4.已知，那么等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F2F3A

解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．6.如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是（

）A．0

B.2012

C.2011

D.1参考答案：A7.已知函数f（x）=x3+ax2﹣9x+1，下列结论中错误的是（） A． ?x0∈R，f（x0）=0 B． “a=3”是“﹣3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件 C． 若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+∞）单调递增 D． 若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（﹣1，3）参考答案：B略8.已知命题“?x∈R，ax2+4x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（4，+∞） B．（0，4] C．（﹣∞，4] D．[0.4）参考答案：C【分析】全称命题转化为特称命题，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：∵命题“?x∈R，ax2+4x+1＞0恒成立”是假命题，∴命题“?x∈R，使ax2+4x+1≤0”是真命题，∴a≤0，或，解得：a≤0，或0＜a≤4．故选：C．9.林管部门在每年3.12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是（

）

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D由茎叶图看，乙种树苗高度在40cm以上的有四个，而甲种树苗一个也没有，直观感觉乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度。甲种树苗的平均高度为乙种树苗的平均高度为相差1cm。显然甲种树苗比乙种树苗长得整齐，这从茎叶图上看得很清楚。本题选择D。10.A．2i

B．－2i

C．2

D．-2参考答案：A故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.令Z的最大值为12，则Z的最小值为__________参考答案：-6最大值时:x+y=Z=12

最大在A处取得k=6

y=6Z=x+y最小值在B取得12.从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。参考答案：从5个正整中任意取出两个不同的数，有种，若取出的两数之和等于5，则有，共有2个，所以取出的两数之和等于5的概率为。13.已知变量，满足，则的最小值为

．参考答案：0画出表示的可行域，如图，由，可得平移直线，由图知，当直线经过点，直线在以y轴上截距最小，此时最小值为，故答案为0.

14.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

．参考答案：2本题考查了对数的有关性质以及函数零点的判断法，难度较大。因为，所以；因为所以，，所以

的零点在（2,3）上，所以n=2.15.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an，若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】a1=1，2Sn=（n+1）an，n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为：=，可得：an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，0＜n≤2t，关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，即可得出．【解答】解：∵a1=1，2Sn=（n+1）an，∴n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=（n+1）an﹣nan﹣1，化为：=，∴==…===1，∴an=n．不等式an2﹣tan≤2t2，化为：（n﹣2t）（n+t）≤0，t＞0，∴0＜n≤2t，关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，可知n=1，2．∴1≤t＜，故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.直线与圆相交的弦长为

参考答案：17.已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)若,求函数的单调区间；(Ⅱ)求证:(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。参考答案：解：(Ⅰ)当时,，解得；解得的单调增区间为,减区间为

(Ⅱ)证明如下:由(Ⅰ)可知当时,即,∴对一切成立

∵,则有,∴

(Ⅲ)∵∴得,,∴

∵在区间上总不是单调函数,且∴

由题意知:对于任意的,恒成立,所以,,∴.

略19.如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。参考答案：解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0．44．（Ⅱ

）选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60L1的频率0．10．20．30．20．2L2的频率00．10．40．40．1（Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。由（Ⅱ）知P（A1）

=0．1+0．2+0．3=0．6P（A2）=0．1+0．4=0．5，P（A1）>P（A2）甲应选择L1P（B1）

=0．1+0．2+0．3+0．2=0．8P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，P（B2）＞P（B1），∴乙应选择L2．20.已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；(2)若bn＝3n－1，求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：【知识点】数列递推式；数列的求和．L4

【答案解析】(1)cn＝2n－1

(2)Sn＝(n－1)3n＋1.解析：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)，所以＝2，即cn＋1－cn＝2，所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.(2)由bn＝3n－1，知an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n，将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，所以Sn＝(n－1)3n＋1.【思路点拨】（1）由anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0，en=，可得数列{cn}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列{cn}的通项公式；（2）用错位相减法求和．21.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.参考答案：（I）（II）X的所有可能的取值为：0,1,2,3，∴X的分布列为：X0123P∴略22.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．参考答案：考点：正弦定理；正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中