河北省唐山市高级中学高三数学文期末试卷含解析

河北省唐山市高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知离心率为的双曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C抛物线的焦点坐标为（4，0），

由已知得双曲线的右焦点为（4，0），半焦距，且，，，双曲线的离心率，因此故选择C。2.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：，所以，设切点为，则切线方程为，即，与直线重合时，有，，解得，所以，当直线与直线平行时，直线为，当时，，当时，，当时，，所以与在上有2个交点，所以直线在和之间时与函数有2个交点，所以，故选B.考点：函数图像的交点问题.3.已知函数，若方程在上有且只有两个实数根，则的取值范围为A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.【详解】当时，，由方程在[0,2]上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，，得，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知数列的通项为,，则“”是“”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件；必要条件.

A2A

解析：因为，所以对于n∈恒成立，所以”是“”的充分不必要条件.

【思路点拨】先求出的条件，再根据充分性、必要性的判定方法确定结论.

5.设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且

则“”是“”的（

）

充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

即不充分不必要条件参考答案：选①

②如果；则与条件相同7.函数在上的最大值比最小值大，则为（）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：D8.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是

参考答案：A当时，甲经过的路程为乙经过的路程为所以三角形的面积为，为抛物线，排除B,D.当时，甲到B,乙到达A.此时,即圆的半径为，由图象可知，当时，面积越来越大，当甲到C处，乙到A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除C，选A.9.若函数存在极值，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】导数的应用B12A：∵函数f（x）=sinx-kx，∴f′（x）=cosx-k，

当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；

当k≤-1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；

当-1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；

∴实数k的取值范围是（-1，1）．【思路点拨】求f（x）的导函数，利用导数为0时左右符号不同的规律，求出k的取值范围．10.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（

）A.2 B.4 C.5 D.8参考答案：B由当x∈（0，π）且x≠时，，知时，为减函数，当。又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为

．参考答案：12.直线l与抛物线相交于A，B两点，当|AB|=4时，则弦AB中点M到x轴距离的最小值为______.参考答案：【分析】由定义直接将所求转化为焦点三角形中的问题．【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为（0，），根据抛物线的定义如图，

所求d=故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题．13.某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0．19．

高一高二高三女生373xy男生377370z

（Ⅰ）x=

▲

；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取

▲

名．参考答案：（Ⅰ）380（Ⅱ）12略14.若平面向量，满足，平行于轴，，则=

.参考答案：略函数15.f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)16.数列中，已知，，，则____________参考答案：1略17.若向量,，且，则实数a的值是_____．参考答案：13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分l4分)已知A(-2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2．(I)求椭圆C的方程及离心率；(II)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切．参考答案：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．……………..3故椭圆的方程为，离心率为．……5（Ⅱ）由题意可设直线的方程为．……………6则点19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设

（1）当，解不等式；

（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C是以坐标原点O为顶点，直线l为准线的抛物线.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求出直线l与曲线C的极坐标方程：（2）点A是曲线C上位于第一象限内的一个动点，点B是直线l上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由抛物线的准线方程易得抛物线方程，再用，，可将直线与曲线的直角坐标系方程转化为极坐标系方程；（2）直接在极坐标系下设点A、B的坐标，然后计算其比值，求出最大值即可.【详解】（1）因为，所以直线的极坐标系方程为，又因为直线为抛物线的准线，所以抛物线开口朝右，且，即所以曲线的平面直角坐标系方程为，因为，所以极坐标系方程为；（2）设，则，则，.记，则则因为，当且仅当时取等号所以所以取最大值为.【点睛】本题考查了直角坐标系方程与极坐标系方程得转化，极坐标系下的化简与运算，如对极坐标系下的运算比较陌生也可全部转化为平面直角坐标系下进行处理.21.已知在△ABC中，△ABC的面积为S，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，．（1）求cosB的值；（2）若，求b的值．参考答案：解：（1）因为，得，得，即，所以，又，所以，故，又∵，故，即，所以，故，故．（2），所以，得①，又，所以，在中，由正弦定理，得，即，得②，联立①②，解得．

22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求证：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱锥P-ABCD的体积.Ⅲ、在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.参考答案：(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD