广东省梅州市河东中学高三数学文期末试题含解析

广东省梅州市河东中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点为坐标原点，点，若函数（，且）及（，且）的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足（

）．A． B． C． D．参考答案：A由图象可以知道，函数均为减函数，所以，，∵点为坐标原点，点，∴直线为，∵经过点，则它的反函数也经过点，又∵（，且）的图象经过点，根据对数函数的图象和性质可知：，∴．故选．

2.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数y=的图象如右图所示：若两正数、满足，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若函数

，则=

。参考答案：3因为，所以。4.在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C试题分析：由题设,即,也即,所以,又因,故,即;因为,故,故建立如图所示直角坐标系,则,则由题设可知,直线且,所以,即,应选C.考点：三角变换向量的数量积公式直线的方程及基本不等式的综合运用.【易错点晴】本题将向量的数量积公式和三角变换及基本不等式等知识有机地结合起来,综合考查学生的数学思想和数学方法及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时,先将,再运用已知得到,即.再将向量的数量积公式化为,从而求得,.最后通过构建平面直角坐标系求出直线且,然后运用基本不等式使得问题获解.5.定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．

下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：6.双曲线的渐近线方程为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，，都有，若恒成立，则实数的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：A略8.如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．5π D．12π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，进而可得答案．【解答】解：由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，其表面积S==3π，故选：A9.已知函数，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.复数z=（a+1）+（a2﹣3）i，若z＜0，则实数a的值是（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣参考答案：D【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的定义得到虚数部分是0，实数部分小于0，求出a的值即可．【解答】解：由题意得：a2﹣3=0，解得a=±，而a+1＜0，故a=﹣，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则___________.参考答案：

．

12.求函数在处的切线方程参考答案：13.在中，角、、的对边分别为a、b、c，，，当的面积等于时，

=_______________．参考答案：14.已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为

．参考答案：15.给出下面四个函数：①y=cos|2x|；②y=|sinx|；③y=cos(2x+)；④y=tan(2x－)．其中最小正周期为π的有（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①④参考答案：A【分析】利用三角函数的周期性求得每个函数的周期，从而得出结论．【解答】解：由于：①y=cos|2x|的最小正周期为=π；②y=|sinx|的最小正周期为=π；③

的最小正周期为=π；④

的最小正周期为，故选：A．16.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为

．参考答案：双曲线的实轴长为16，所以，.设，双曲线C一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得离心率为：.故答案为：.

17.若直线与直线互相垂直，则实数=_____________________参考答案：1本题主要考查了两条直线的位置关系，难度较小。由于直线x－2y+5=0与直线2x+my－6=0互相垂直，则有1×2－2×m=0解得m=1，故填1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】：等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】：综合题．【分析】：（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn．解：（1）设数列的公差为d，则∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴数列{bn}是等比数列，∵∴数列{bn}的前n项和Sn=．【点评】：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．19.（本小题满分15分）函数，（1）若，试讨论函数的单调性；（2）若，试讨论的零点的个数；参考答案：（1）图像如下：所以在和上为增函数，在上为减函数；（2）的零点，除了零点以外的零点即方程的根作图和，如图可知：

当直线的斜率：当时有一根；当时有两根；当时，有一根；当时，有一根；当（当和相切时）没有实数根；当（当和相切时）有一根；当时有两根．综上所述：当时，函数有且仅有一个零点；当或或或时，函数有两个零点；当或时，有三个零点．20.（12分）已知，，其中，若函数，且的对称中心到对称轴的最近距离不小于（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，当取最大值时，，求的面积.参考答案：解析：（Ⅰ）

(3分)，函数的周期，由题意知，即，又，.故的取值范围是

(6分)（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，.，.而，，．（9分）由余弦定理可知：，，又所以bc=1(12分)21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（，1），且焦距为2．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点A、B，定点P的坐标为（，0），证明：?+是常数．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率公式求得a2=b2+2，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）将直线代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得?+是常数．【解答】解：（1）由题意可知：2c=2，则c=，则a2=b2+2，将（，1），代入椭圆方程可得：，解得：b2=2，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）证明：由，整理得：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=，由=（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2），?+=（x1﹣）（x2﹣）+