山西省吕梁市结绳焉中学高三数学文联考试题含解析

山西省吕梁市结绳焉中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略2.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D略3.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.4.执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略5.设，则的最小值是（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略6.已知R，条件p：“”，条件q：“”，则p是q的

（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】A解析：由得，所以充分性满足，当a=b=1时，但条件不成立，所以必要性不满足，则选A.【思路点拨】判断充要条件时，应先明确条件和结论，由条件能推出结论，充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足..7.函数y＝的定义域为()A.(，1)

B.(，＋∞)

C.(1，＋∞)

D.(，1)∪(1，＋∞)参考答案：A8.,,,,设,则下列判断中正确的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：a、b、c、d∈R＋，

9.,设R，若为纯虚数，则的值为A．-1

B．1

C．0

D．1参考答案：B略10.已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别由f（x）=0，g（x）=0，h（x）=0，利用图象得到零点a，b，c的取值范围，然后判断大小即可．【解答】解：由f（x）=0得ex=﹣x，由g（x）=0得lnx=﹣x．由h（x）=0得x=1，即c=1．在坐标系中，分别作出函数y=ex，y=﹣x，y=lnx的图象，由图象可知a＜0，0＜b＜1，所以a＜b＜c．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若，且，则的取值范围是_______．参考答案：(，)【分析】不妨设，则，再根据函数的图像分析可得解.【详解】不妨设，则，由图可知．故答案为：(，)【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.直线到直线的距离是

参考答案：413.已知圆C：上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______．参考答案：[2，6]【分析】由题分析可得∠CPA最大为45°，即sin∠CPA≥，解不等式≥即得解.【详解】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥，即≥，设点P(5，)，则≥，解得2≤≤6．故答案为：[2，6]【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.在二项式的展开式中，只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

参考答案：15.在数列中，若，，则该数列的通项

。参考答案：答案：2n－1解析：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n－116.设，向量，，，且，，则=_____________.参考答案：17.由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为____________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由Rt△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S-AB-C的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若三棱锥B-AEC的体积为四棱锥S-ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离.参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为二面角的大小为90°，则，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，，，，所以，又，所以，即；又，故平面，因为平面，故.（Ⅱ）设点到平面的距离为，因为，且，故，故，做点到平面的距离为.

19.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）求不等式的解集；（2）若对任意的，，恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）依题意可知，由（1）知，，所以，故得的取值范围是.

20.[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵M=的一个特征值λ1=﹣1，及对应的特征向量，求矩阵M的逆矩阵．参考答案：【考点】特征值与特征向量的计算．【分析】利用特征值、特征向量的定义，建立方程，求出M，再求矩阵M的逆矩阵．【解答】解：由题意，=﹣1?，∴，∴a=2，b=2，∴M=，∴|M|=1×2﹣2×3=﹣4，∴M﹣1=．21.已知函数，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)设是函数的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．参考答案：略22.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明MD⊥PB，AP⊥PB，可证得AP⊥平面PBC，推出AP⊥BC，AC⊥BC，即可证明BC⊥平面APC．（2）说明MD是三棱锥D﹣BCM的高，求出三角形BCD的面积，然后求解三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】解：（1）由△PMB为正三角形得MD⊥PB，由M