安徽省滁州市腰铺镇中学高三数学文模拟试卷含解析

安徽省滁州市腰铺镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A2.在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB<csinC，则ΔABC的形状是(A)锐角三角形

（B)直角三角形(C)钝角三角形

（D)正三角形参考答案：C略3.已知，则

（

）A． B． C．

D．参考答案：B略4.复数（i为虚数单位）的值是

（

）

A．-1

B．1

C．-i

D．i参考答案：A略5.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x－4）＝f（x），且在区间上f（x）＝x，若关于x的方程有三个不同的根，则m的范围为

（

）

A．（2，4）

B．2，

C．（）

D．参考答案：D6.下列命题中真命题的个数是（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题．（2）在中，“”是“”的必要不充分条件．（3）表示复数集，则有．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】C

解析：命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C【思路点拨】根据p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系，二倍角的正弦公式，复数的概念即可判断这几个命题的真假．7.如右图，在ΔABC中，延长CB到D，使的值是（

） A．1 B．3 C．-1 D．2参考答案：B略8.若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为()A. B.

C.或－ D.和－参考答案：C【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【详解】如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由对称性可知k=±．故选C．【点睛】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．9.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。

10.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一个半径为1的小球在一个内壁棱长均为4的直三棱柱封闭容器内可以向各个方向自由运动,则该小球不可能接触到的容器内壁的面积是____参考答案：12.若函数在处取极值，则

参考答案：3解析：f’(x)＝

f’(1)＝＝0

T

a＝313.运行如下图所示的程序框图，若输出，则输入的取值范围是

．参考答案：我们构造数列，为循环过程中x的值，则，所以，所以，要满足输出，则，即，解得，所以输入的取值范围是。【答案】【解析】略14.已知向量满足，若，则

．参考答案：-2或3

15.已知a=，b=20.6，c=log43，则a，b，c的大小关系从小到大为．参考答案：a，c，b略16.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：17.设（是虚数单位），则=_____________.参考答案：i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：(Ⅰ)“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计Q镇明年梅雨季节的降雨量；(Ⅱ)“江南梅雨无限愁”.Q镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（kg/亩）与降雨量的发生频数（年）如2×2列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量[200,400)[100,200)∪[400,500]合计<6002

≥600

1

合计

10

0.500.400.250.150.100.4550.7081.3232.0722.703

（参考公式：，其中）参考答案：解：(Ⅰ)频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.(Ⅱ)根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量\降雨量200～400之间200～400之外合计<600224516合计7310.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.

19.（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）因为是奇函数，所以=0，即（2）由（1）知，设，则.因为函数y=2在R上是增函数且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上为减函数.（3）因为是奇函数，从而不等式

等价于，因为为减函数，由上式推得．即对一切有，

从而判别式20.给定椭圆C:(a＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的离心率，其“准圆”的方程为x2+y2=4.(I)求椭圆C的方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l1,l2交“准圆”于点M,N.(1)当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l1,l2的方程，并证明l1⊥l2；(2)求证:线段MN的长为定值.参考答案：(Ⅰ)∴椭圆C的方程为．．．．4分(Ⅱ)（1）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则，当时，与准圆交于点，此时：y=1或y=－1，显然垂直；同理可证当时，垂直.

．．．．．．．．．．．．．．．．6分②当斜率存在时，设点，其中，设过与椭圆相切的直线为，由，得，由△=0化简得，∵，∴，设的斜率分别为，∵与椭圆相切，∴满足上述方程，∴，即垂直．

．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）综上述可知：∵经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，，∴线段的长为定值4．．．．．．．12分21.(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，向量，向量，且；（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。参考答案：（Ⅰ）因为，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因为，所以……..5分

（Ⅱ）设，则在中，由可知，由正弦定理及有；所以，………..7分所以从而………..8分由可知，所以当，即时，的最大值为；………..10分此时，所以.………..12分22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：+=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6．（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）直线l：ρ（cosθ﹣2sinθ）=6，由互化公式可得直角坐标方程．由曲线C：+=1，利用平方关系可得可得C的参数方程．（II）设点P，θ∈[0，π）．则点P到直线l的距离d==，利用余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）直线l：ρ