四川省成都市通江职业中学高一数学理模拟试题含解析

四川省成都市通江职业中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式建立方程即可．【解答】解：由题意知S4=240，a2+a4=180，即a1+a3=240﹣180=60，则（a1+a3）q=a2+a4，即60q=180，解得q=3，则a1+q2a1=10a1=60，解得a1=6，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．2.若，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：3.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（

）A．

B．C．

D．以上关系均不确定参考答案：B略4.各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.

B.

C.

D.或

参考答案：B5.若全集，则的元素个数（

）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：D6.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．7.

已知集合，那么下列结论正确的是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f()=0，则满足f(logx)＞0的x的取值范围是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 参考答案：C由题意可得偶函数f(x)在上递增，在上递减，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．

9.若集合，，则是(

)A

B

C

D

有限集参考答案：B略10.下列语句中是命题的是（

）A．周期函数的和是周期函数吗？

B．

C．

D．梯形是不是平面图形呢？参考答案：B解析：可以判断真假的陈述句二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则点A到平面的距离为___.参考答案：312.设a、b、c∈R+,则(a+b+c)的最小值为

.

参考答案：4(a+b+c)=13.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是从区间[0，4]内任取的一个数，则f（1）＞0成立的概率是

．参考答案：考点： 几何概型．专题： 数形结合．分析： 本题利用几何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐标系中，画出f（1）＞0对应的区域，和a、b都是在区间[0，4]内表示的区域，计算它们的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案为：．点评： 本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个．14.函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为

．参考答案：0【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．15.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

.参考答案：{-1,0}略16.若，其中是第二象限角，则____.参考答案：【分析】首先要用诱导公式得到角的正弦值，根据角是第二象限的角得到角的余弦值，再用诱导公式即可得到结果．【详解】解：，又是第二象限角故，故答案为：．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．17.函数．若存在，使得，则的最大值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；

参考答案：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF,EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．……………4分∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．

………6分∴．∴PC⊥．…………………8分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB．……………………10分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC平面PAB，AB平面PAB，∴MC∥平面PAB．

…………………12分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．…………………14分∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………16分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．…………10分∵E为PD中点，∴EC∥PN…………12分∵EC平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．

…

16分

19.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜），且f(0)=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小正周期T及φ的值；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据最小正周期的定义即可求出，再根据，即可求出φ=，（Ⅱ）根据正弦函数的性质即可求出．【解答】解：（Ⅰ），∵f（0）=sinφ=，，∴φ=，（Ⅱ）由（1）可得f（x）=sin（2x+），∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴函数y=f（x）的最小值为﹣20.（本小题满分12分）已知函数，求函数的值域．参考答案：解:

…2分

∴

…5分

,

∴

…7分

∴当时,有；

…9分

当时，有

…11分∴的值域为

…12分21.（本小题满分16分）已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若函数在[2,6]上递增，并且最小值为，求实数的值。参考答案：解：（1）

（4分）

（2）由题意得，（8分）则解得或，（12分）又，则舍去，所以

（16分）略22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性;（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

参考答