四川省巴中市市通江县第三中学高三数学文模拟试题含解析

四川省巴中市市通江县第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5）2

[15．5,19．5）

4

[19．5，23．5）9

[23．5,27．5）

18[27．5，31．5）1l

[31．5,35．5）

12[35．5．39．5）7

[39．5,43．5）

3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的频率约是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.定义在R上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数。现有如下命题：

①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②为函数的一个承托函数；

③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数。

A．①

B．②

C．①③

D．②③参考答案：A3.方程的解的个数有__________

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B略4.若关于的方程有一个正根和一个负根，则的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设，若“方程满足，且方程至少有一根”，就称该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（A）8（B）10（C）12（D）14参考答案：C略6.△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋C＝90°，则△ABC的形状一定是A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D7.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中m值为（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.15 C．4.5 D．3参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．8.若方程的根在区间内,,则的值为

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B9.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体最长的棱长度为（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．由正方体的性质可得：这个几何体最长的棱长度为PC=2．故选：D．10.已知函数，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则x＋2y的值域为＿＿＿＿参考答案：可行域如图.设则.易知点，为最优解.,,又可行域过原点，.

12.设向量，满足，，则与夹角的最大值为

参考答案：略13.已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则++的最小值为

．参考答案：18【考点】二维形式的柯西不等式．【专题】选作题；不等式．【分析】运用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，即可得出结论．【解答】解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（++）≥（1+2+3）2，∵x+2y+3z=1，∴2（++）≥36，∴++≥18，∴++的最小值为18．故答案为：18．【点评】本题考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，是一道基础题．14.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为______.参考答案：略15.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：255016.不等式的解集为

参考答案：17.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图象的一个对称中心；③函数图象关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列中，，满足。(1)求证：数列为等差数列;(2)求数列的前项和.参考答案：(1)证明：由定义

…………….3分故是以为首项，1为公差的等差数列。

……………6分(2)由（1）知

…………….7分令的前项和，则

①

②①-②得

……………10分故

…………….12分

19.设是等差数列的前项和，,则

；参考答案：略20.（12分）已知右焦点为F2（c，0）的椭圆C：（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（，0）作直线l与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为M，点A是椭圆C的右顶点，求直线MA的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，求出a，b，c，椭圆方程可求；（2）线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+，和椭圆方程联立，把MA的斜率用直线l的斜率表示，由基本不等式求得范围．【解答】解：（1）∵椭圆C过点（1，），∴+=1，①…（1分）∵椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，…（2分）∴，②…（3分）由①②得a=2，b=，…∴椭圆C的方程为…（2）依题意，直线l过点（，0）且斜率不为零，故可设其方程为x=my+…（7分）联立方程组消去x，并整理得4（3m2+4）y2+12my﹣45=0（6分）设E（x1，y1），F（x2，y2），M（x0，y0），则∴y1+y2=﹣，（7分）∴y0=﹣，x0=，∴k=，（9分）①当m=0时，k=0；（10分）②当m≠0时，k=，∵|4m+|=4|m|+≥8，∴0＜|k|≤，∴﹣≤k≤且k≠0．（11分）综合①②可知直线MA的斜率k的取值范围是：﹣≤k≤．…（12分）【点评】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线间的关系，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．21.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．22.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】直线和圆锥曲线的关系

H7

H8【答案解析】D

解析：直线恒过点，

的准