四川省德阳市四平中学高三数学文知识点试题含解析

四川省德阳市四平中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足，若的最大值为，最小值为，则a的范围为（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：C2.已知f(x)是在R上最小正周期为2的周期函数，且当时，的图象在区间[-4，4]上与x轴的交点的个数为(A)7

(B)8

(C)9

(D)10参考答案：C3.已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则

A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则的取值范围是 （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.函数的反函数为A.

B.C.

D.参考答案：B6.从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼(

)A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：答案：A7.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（

）A

24种

B

30种

C

20种

D

36种

参考答案：A8.函数的最大值和最小值分别是（）A．， B．，﹣2 C．2， D．2，﹣2参考答案：B【考点】三角函数的最值．【分析】由题意可得y=﹣（cosx﹣1）2+2，且cosx∈[﹣1，]，再利用二次函数的性质求得y的最大值和最小值．【解答】解：∵函数=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∴cosx∈[﹣1，]，故当cosx=﹣1时，即x=π时，函数y取得最小值为﹣4+2=﹣2，当cosx=时，即x=时，函数y取得最大值为﹣+2=，故选：B．9.函数f(x)＝ax2＋bx＋6满足条件f(－1)＝f(3)，则f(2)的值为A．5

B．6C．8

D．与a、b值有关参考答案：B10.已知，则展开式中的系数为

A.24

B.32

C.44

D.56参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是

．参考答案：①③④对于①，取CD中点F,连接MF,BF,则MF∥DA1，BF∥DE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB∥平面A1DE，故正确；对于②，因为A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，所以存在某个位置,使DE⊥A1C不正确，故不正确；对于③，由CE⊥DE,可得平面A1DE⊥平面ABCD时,A1D⊥CE，故正确；对于④，因为DE的中点O是定点,，所以点A1是在以O为圆心，为半径的圆上，故正确

12.在直角三角形△ABC中，C=，，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则=

．参考答案：6【考点】向量在几何中的应用．【分析】据题意，可分别以边CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立一平面直角坐标系，得到A（0，3），并设M（x，y），D（x′，y′），B（b，0），这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：根据题意，分别以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，3），设M（x，y），B（b，0），D（x′，y′）；∴由得：3（x′﹣x，y′﹣y）=（b﹣x，﹣y）+2（﹣x，3﹣y）；∴；∴；∴．故答案为：6．13.已知数列{nan}的前n项和为Sn，且an=2n，则使得Sn﹣nan+1+50＜0的最小正整数n的值为

．参考答案：5

【考点】数列的求和．【分析】由已知利用错位相减法求得数列{nan}的前n项和为Sn，代入Sn﹣nan+1+50＜0，求解不等式得答案．【解答】解：由an=2n，得an+1=2n+1，nan=n?2n，则，∴，两式作差得：=，∴，则由Sn﹣nan+1+50＜0，得（n﹣1）?2n+1+2﹣n?2n+1+50＜0，即2n+1＞52，∴n+1＞5，则n＞4．∴最小正整数n的值为5．故答案为：5．14.已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为

参考答案：4略15.将支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个

笔筒中至少放两支笔，有

▲

种不同的放法.(用数

字作答)参考答案：

略16.我国古代数学专著《孙子算法》中有“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”如果此物数量在100至200之间，那么这个数

．参考答案：12817.已知直线与垂直，则的值是______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(e为自然对数的底数).(1)求函数的单调区间：(2)当时，若对任意的恒成立，求实数a的值:(3)求证：参考答案：解：(1)在R上高、单调递增.单调递减.单调递增.(2)由(1)，记在上递增，在上递减，，故得（3）证明：略19.已知函数（1）求的值域；（2）若解不等式参考答案：（1）的值域为

（2）时，

时，

时，

略20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为6．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直角的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率及短轴长列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，与椭圆联立，得3x2+4mx+2m2﹣18=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直径性质，结合已知条件能求出符合题意的直线l存在，且方程为y=x+2或y=x﹣2．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且短轴长为6，∴，解得，∴椭圆的标准方程为=1．（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l与椭圆C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，由，消去y，化简得3x2+4mx+2m2﹣18=0，∵直线l与椭圆交于A、B两点，∴△=16m2﹣12（2m2﹣18）＞0，化简，得m2＜27，∴，，∵以线段AB为直径的圆恰到恰好经过原点，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，又y1y2=（x1+m）（x2+m）=，=，解得m2=12，满足m2＜27，∴m=2或m=﹣2，故符合题意的直线l存在，且方程为y=x+2或y=x﹣2．【点评】本题考查直线方程的求法，考查满足条件的直线方程是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、椭圆及圆的性质的合理运用．21.某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。

（I）求抽取的男生与女生的人数？

（II）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；表1成绩分组人数3m86

表2成绩分组人数25n5

分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0.01）

参考答案：（Ⅰ）由抽样方法知，被抽取的男生人数为250×＝25，被抽取的女生人数为200×＝20．……………2分（Ⅱ）男生甲和女生乙被抽到的概率均为0.1，所以男生甲与女生乙至少有1人被抽到的概率P＝1－(1－0.1)2＝0.19．……………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，m＝25－(3＋8＋6)＝8，n＝20－(2＋5＋5)＝8，据此估计男生平均分为＝81.8，女生平均分为＝83；这450名学生的平均分数为≈82.33．……