山西省运城市河津永民中学高一数学理下学期摸底试题含解析

山西省运城市河津永民中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17参考答案：A略2.（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．3.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(

)A.

B.C.

D.

参考答案：B4.已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），则M∩N=（2，+∞），故选：C5.为了得到函数的图像,可以将函数的图像（▲）A.向右平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向左平移个单位长度参考答案：A略6.设，向量且，则()A.

B.

C．2

D．10参考答案：B7.幂函数y=f(x)的图象经过点，则满足f(x)=27的x的值为（

）A

B

3

C

-3

D

参考答案：A略8.在等比数列{an}中，已知，公比，则（

）A.27 B.81 C.243 D.192参考答案：B【分析】首先求出数列中的首项，再利用数列的通项公式即可求解.【详解】是等比数列，且，，所以，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，熟记公式是关键，属于基础题.9.直线所得劣弧所对圆心角为

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若的值是（

）A.0

B.1

C.-1

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)参考答案：②略12.如图，在正六边形ABCDEF中，有下列三个命题：①

②③其中真命题的序号是________________.(写出所有真命题的序号)参考答案：①

②略13.若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则m＝

．参考答案：114.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点为整点，若函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一阶整点函数的是．参考答案：①④【考点】函数的图象．【分析】根据新定义的“一阶整点函数”的要求，对于四个函数一一加以分析，它们的图象是否通过一个整点，从而选出答案即可．【解答】解：对于函数f（x）=sin2x，它只通过一个整点（0，0），故它是一阶整点函数；对于函数g（x）=x2，当x∈Z时，一定有g（x）=x3∈Z，即函数g（x）=x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h（x）=，当x=0，﹣1，﹣2，时，h（x）都是整数，故函数h（x）通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ（x）=lnx，它只通过一个整点（1，0），故它是一阶整点函数，故答案为：①④．【点评】本题主要考查新定义，函数的图象特征，属于中档题．15.若正数满足，则的取值范围是

参考答案：16.若，则

．参考答案：1试题分析：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.17.（5分）若xlog45=1，则5x的值为

．参考答案：

4考点：指数式与对数式的互化．专题：函数的性质及应用．分析：由已知求出x的值，然后代入5x利用对数的运算性质求值．解答：解：由xlog45=1，得，∴．故答案为：4．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．

（1）证明f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

（2）是否存在实数a使得f(x)的定义域、值域都是若存在求出a的值．参考答案：略19.设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的概念及简单表示法；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意，得，解，得n的范围即可得出．（Ⅱ）由题意，得an=2n﹣1，对于正整数，由an≥m，得．根据bm的定义可知当m=2k﹣1时，；当m=2k时，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分组利用等差数列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q对任意的正整数m都成立．对4p﹣1分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整数为8，即b3=8．

（Ⅱ）由题意，得an=2n﹣1，对于正整数，由an≥m，得．根据bm的定义可知当m=2k﹣1时，；当m=2k时，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=．（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．∵，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q对任意的正整数m都成立．当4p﹣1＞0（或4p﹣1＜0）时，得（或），这与上述结论矛盾！当4p﹣1=0，即时，得，解得．∴存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，．20.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 计算题．分析： 旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．解答： 四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===．体积V=V圆台﹣V圆锥=×4﹣×2π×2×2=×39π×4﹣×8π=．所求表面积为：，体积为：．点评： 本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．21.已知，且，求的值。参考答案：=略22.（12分）已知函数．（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题．分析： （Ⅰ）先求出函数的定义域关于原点对称，若f（x）=f（﹣x），则，无解，故f（x）不是偶函数；若f（﹣x）=﹣f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数，由此得出结论．（Ⅱ）判断函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，设x1＜x2＜0，证明f（x2）﹣f（x1）＞0，从而得出结论．解答： （Ⅰ）由题意可得≠0，解得x≠0，故函数f（x）的定义域为{x|x≠0}关于原点对称．由，可得，若f（x）=f（﹣x