云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜镇第二中学高一数学理联考试题含解析

云南省昆明市石林彝族自治县鹿阜镇第二中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y都是正数,且，则的最小值等于A.6 B.C. D.参考答案：C【详解】,故选C.

2.已知函数在上是单调函数,则a的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又a∈A，b∈B，则(

)A．a+b∈A B．a+b∈BC．a+b∈C D．a+b∈A，B，C中的任一个参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【专题】规律型．【分析】利用集合元素和集合之间的关系，表示出a，b，然后进行判断即可．【解答】解：∵a∈A，b∈B，∴设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B．故选B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，比较基础．5.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（

）盏灯.A.14 B.12 C.8 D.10参考答案：B【分析】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，求得第一层的盏数，由此即可求解，得到答案.【详解】设第一层有盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列，所以七层宝塔的灯的盏数的总数为，解得，所以从上至下的第三层的灯的盏数为盏，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数的应用，其中解答中认真审题，得到第一层至第七层的等的盏数构成一个以为首项，以为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列各数中最小的数是（

）A．111111（2）

B．150（6）

C．1000（4）

D．81（8）参考答案：A略8.若全集A={﹣1，0，1}，则集合A的子集共有(

)A．3个 B．5个 C．7个 D．8个参考答案：D【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据n元集合有2n个子集，结合集合{﹣1，0，1}共有3个元素，代入可得答案．【解答】解：因为A={﹣1，0，1}共3个元素故集合A={﹣1，0，1}共有23=8个子集故选D．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，熟练掌握n元集合有2n个子集，有2n﹣1个真子集，是解答的关键．9.已知函数的一部分图象（如右图所示），则函数可以是（

）

参考答案：D10.已知角的终边过点P(2，－1)，则的值为 ()

A．－

B．－

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略12.化简的结果是

．参考答案：－113.在等差数列中，，则通项公式=

▲

.参考答案：14.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标为

.参考答案：15.设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是

.参考答案：16.将函数的图像，按平移到，则的解析式为

.参考答案：17.求函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[﹣1，2]的值域

．参考答案：[2，6]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x∈[﹣1，2]当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=6函数的值域为：[2，6]故答案为：[2，6]【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平行四边形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.参考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法则和向量相等及其运算即可得到答案；（2）利用向量数量积运算法则和性质即可得出。【详解】（1）如图所示，(2)∵，，、∴由图可得：，∴.【点睛】本题考查向量的三角形法则和向量相等及其运算、向量的数量积运算法则和性质，属于中档题19.已知（1）求的最小正周期；（2）求的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.参考答案：（1）所以的最小正周期为（2）的增区间为，减区间为，在上最大值为，最小值为.20.如图等腰梯形ABCD，下底AB是上底CD的3倍，上底为1，腰长为2，点E为腰BC的中点，记.（1）试用向量，表示向量；（2）若点F为DC中点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）取AD中点为G，利用三角形的加法法则求向量；（2）先求出再利用数量积求的值.【详解】（1）∵取AD中点为G，则∴.（2），作

∵

∴

∴则【点睛】本题主要考查向量的线性运算，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角的平方关系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由两角和与差的余弦来求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．22.定义在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函数y=f（x）是奇函数，其部分图象如图所示．（1）请在坐标系中补全函数f