福建省三明市洋溪中学高三数学理知识点试题含解析

福建省三明市洋溪中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：A．2.现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A、12

B、6

C、8

D、16参考答案：【知识点】排列组合.J2【答案解析】D

解析：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有6+6=12种，故选C．【思路点拨】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求3.若，，,则下列结论正确的是()A. B. C.

D.参考答案：D4.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点(3,4)，则A． B． C． D．

参考答案：5.已知，为虚数单位，且，则=（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinωx的图象，则φ等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的周期性求得ω的值，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，∴=4π，∴ω=，f（x）=sin（x+φ）．且其图象向右平移个单位后得到函数y=sin[（x﹣）+φ]=sin（x+φ﹣）=g（x）=sinx的图象，则φ=，故选：C．7.设F1、F2是椭圆Γ的两个焦点，S是以F1为中心的正方形，则S的四个顶点中能落在椭圆Γ上的个数最多有（S的各边可以不与Γ的对称轴平行）（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：B8.在数列中，，，则的值为（

）A.B.C.D.参考答案：C9.已知函数，则的图像大致为参考答案：A10.函数的大致图象是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】求得函数的定义域为{x|x≠0}，从而排除即可得到答案．【解答】解：∵e2x﹣1≠0，∴x≠0，故函数的定义域为{x|x≠0}，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是

．参考答案：答案：解析：如图，当外切于点C时，最大，此时，两圆半径为1，等于矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，，随着圆半径的变化，C可以向直线靠近，当C到直线的距离。12.如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于

．参考答案：略13.已知为第三象限角，，则=

_．参考答案：14.已知复数（，i为虚数单位），那么 .参考答案：115.如右图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且,设，则

．参考答案：设圆的半径为，因为，所以，即，所以,,,由相交弦定理可得,所以，所以.16.已知某次数学考试的成绩服从正态分布，则114分以上的成绩所占的百分比为

（附：,)参考答案：由已知得，故17.在△ABC中，∠C=45°，O是△ABC的外心，若=m+n(m，n∈R)，则m+n的取值范围为

．参考答案：[﹣，1]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用已知条件，得∠AOB=90°，两边平方，则m2+n2=1结合基本不等式，即可求得结论．【解答】解：设圆的半径为1，则由题意m、n不能同时为正，∴m+n≤1…①∵∠C=45°，O是△ABC的外心，∴∠AOB=90°两边平方即可得出1=m2+n2+2mncos∠AOB?m2+n2=1…②，∵，…③，由①②③得﹣．故答案为：[﹣，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正数、、，，求证：.参考答案：当且仅当时取到等号，则.

19.（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）当，时有

解得或……5分（2）当时，显然不是等差数列，所以，由成等差得或（不合题意）所以；所以即一定有成等差数列。…………………11分（3）假设存在正整数，使成等差且也成等差。当时，显然不是等差数列，所以，……………13分由成等差得或…………16分当为偶数时，，则有且；当为奇数时，；，综上所述，存在正整数（）满足题设，当为偶数时，；当为奇数时，。………18分20.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．参考答案：（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为……2分根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为……7分联立得……8分又，所以……10分21.已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.（6分）参考答案：22.（本小题满分12分）已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线与曲线C交于A、B两点，点N满足（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线的方程.参考答案：解（Ⅰ）动点P满足,点P的轨迹是以EF为直径的圆，动点P的轨迹方程为

…………2分

设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，点P的坐标为（x，2y）

点P在圆上，

，

曲线C的方程是

………