山东省济南市育才中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市育才中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，为虚数单位，且，则的值为

（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：D由得，所以，选D.2.对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得（A）

（B）（C）

（D）参考答案：【解析】B解析：本小题主要考查立体几何中线面关系问题。∵两条不相交的空间直线和，∴存在平面，使得。3.已知i是虚数单位，则复数

（

）

A．－1－i

B．－1+i

C．1+i

D．1－i参考答案：B4.设，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对数运算将变形为和，根据真数相同的对数的大小关系可比较出三个数之间的大小.【详解】；又

本题正确选项：【点睛】本题考查利用对数函数的图象比较大小的问题，关键是能利用对数运算将三个数转化为统一的形式.5.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，则f(-1)=(A)3

(B)1

(C)-1

(D)-3参考答案：D7.设集合，则

A.(1,2)

B.[1,2]

C.(1,2]

D.[1,2)参考答案：C8.如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|?|CD|=2则p的值为（）A． B．1 C．

D．2参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，圆的圆心和半径，设A（x1，y1），D（x2，y2），讨论若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，求出A，B，C，D的坐标，求得AB，CD的长，解方程可得p；若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义和圆的定义，可得p的方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2px焦点F（，0），准线方程为x=﹣，圆（x﹣）2+y2=p2的圆心是（，0）半径r=，设A（x1，y1），D（x2，y2），过抛物线y2=4px的焦点F的直线依次交抛物线及圆（x﹣）2+y2=p2于点A，B，C，D，A，D在抛物线上，B，C在圆上①．若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（，p），（，），（，﹣）（，﹣p），所以|AB|?|CD|=p?p=2，解得p=2；②．若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），因为直线过抛物线的焦点（，0），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），由抛物线的定义，|AF|=x1+，|DF|=x2+，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（pk2+2p）x+p2k2=0，由韦达定理有x1x2=p2，而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=r=p，从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，由|AB|?|CD|=2，即有x1x2=2，由p2=2，解得p=2．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，属于中档题．9.参考答案：A10.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（3）的值为(

)A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】将3代入相应的分段函数进行求值，则f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）从而f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0），将0代入f（x）=log2（4﹣x）进行求解．【解答】解：由已知定义在R上的函数f（x）满足，得f（3）=f（2）﹣f（1），f（2）=f（1）﹣f（0）∴f（3）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣log2（4﹣0）=﹣2，故选B．【点评】本题主要考查了分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的大小关系是______参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质12.在等比数列中，若是互不相等的正整数，则有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式________成立.参考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略13.设曲线在点(0,1)处的切线与坐标轴所围成的面积为，则

．参考答案：±2略14.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是．参考答案：（1+）π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图判断几何体是圆锥，判断圆锥的底面直径及高，求母线长，把数据代入圆锥的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是圆锥，其中圆锥的底面直径为2，高为2，∴母线长为，∴圆锥的表面积S=π×12+=π+π，故答案为：（1+）π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15.已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是

.参考答案：(13,49)16.若||=1，||=2，=+，且⊥，则向量与的夹角为． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可． 【解答】解：∵，且， ∴， 即（）， ∴1+， 解得﹣1=﹣1， 设向量与的夹角为θ，则cos， ∵0≤θ≤π， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础． 17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin2α=，sin（2α﹣）=

．参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sinα﹣cosα=，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式即可得出．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴两边平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案为：，．点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出

实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即

…………………3分解得，故函数的“等域区间”为；……………5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即…………………7分

两式相减得，即，……………………9分

代入得，

由，且得，……………………11分

故关于的方程在区间内有实数解，………………13分

记，

则解得．……………16分

19.已知函数f（x）=|x|+|x+1|．（1）解关于x的不等式f（x）＞3；（2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，问题转化为m2+3m+2≥0，解出即可．【解答】解：（1）由|x|+|x+1|＞3，得：或或，解得：x＞1或x＜﹣2，故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}；（2）若?x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，而f（x）=，故f（x）的最小值是1，故只需m2+3m+2≥0即可，解得：m≥﹣1或m≤﹣2．20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an·3n-1}的前n项和．参考答案：（I）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得解得故数列{an}的通项公式为an=2-n

………………5分

（II）设数列{an·3n-1}的前n项和为Sn，即

Sn=1·30+0·31-1·32-···+(3-n)3n-1+(2-n)3n3Sn=

1·31+0·32-1·33-···+(3-n)3n+(2-n)3n+1所以2Sn=30+31+32-···+3n-1+(2-n)3n所以Sn=综上，数列{an·3n-1}………………12分21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，且成等比数列.（1）求an及Sn；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件列出方程组，求出首项和公差，结合公式即可求出结果；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列，所以有，即，解得或，；所以或；或；（2）由（1）可得，若，则，因为数列的前项和为，所以，因此，，两式作差得，整理得；若，则，则；综上，或.【点睛】本题主要考查等差数列，以及数列的求和，熟记等差数列的通项公式、求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.22.已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图所示，椭圆C的左顶点为D，右焦点为F，经过点的动直线与椭圆C交于A，B两点，求四边形ADBF面积S的最大值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ