广西壮族自治区崇左市县中学高三数学理上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区崇左市县中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：D略2.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，，则

(

)

参考答案：B4.在等差数列中，已知，则等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B5.f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=(

)A．﹣5 B． C． D．5参考答案：B【考点】函数的周期性．【专题】计算题．【分析】先通过f（x+2）=可推断函数f（x）是以4为周期的函数．进而可求得f（5）=f（1），f（﹣5）=f（﹣1）；根据f（x+2）=可求得f（﹣1）=，进而可求得f（f（5））．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）==f（x）∴f（x）是以4为周期的函数∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴f（f（5））=﹣故选B【点评】本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中f（x+2）=的关系式．6.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=（）A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．7.下列说法正确的是…………………（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C8.点P在双曲线上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长之比为3：4：5．则双曲线的渐近线方程是 A．

B．

C． D．参考答案：9.若R，为虚数单位，且，则（

）A．， B．，

C．， D．，参考答案：10.已知O为坐标原点，向量=（﹣1，2）．若平面区域D由所有满足（﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）A． B． C．y=ex+e﹣x﹣1 D．y=x+cosx参考答案：A考点：奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用向量的基本定理求出区域D，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数．解答：解：足=λ（1，0）+μ（﹣1，2）=（λ﹣μ，2μ），设C（x，y），则，∵﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1，∴﹣3≤λ≤3，﹣2≤y≤2，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数．A．f（﹣x）=ln=﹣ln，为奇函数，且在原点有意义，满足条件．B．为奇函数，但不过原点，不满足条件．C．函数为偶函数，不满足条件．D．函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的对称性的应用，根据条件求出C对应的区域，结合函数的对称性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为A，若，则称为单函数.例如：函数是单函数.给出下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，；④定义域上具有单调性的函数一定是单函数，其中的真命题是_________________.（写出所有真命题的序号）参考答案：2,3,4略12.若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为____________．参考答案：13.在极坐标系中，曲线和相交于点、，则

▲

．参考答案：略14.下列五个函数中：①；②；③；④；⑤，当时，使恒成立的函数是________（将正确的序号都填上）.参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】②③

要使当0＜x1＜x2＜1时，使f()＞恒成立，

可得对任意两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），曲线f（x）在A，B两点横坐标的中点的纵坐标，大于A、B两点的纵坐标的一般，也就是说f（x）的图象“上凸”可以画出①②③④⑤的图象进行判断：

在0＜x1＜x2＜1上为上凸的图象：

可以看见②③的图象是上凸的，对于⑤可以进行研究：y=cos2x，周期T=π，要求在0＜x1＜x2＜1上是上凸的，

如上图：在（，1）上是下凹的，在（0，）上是上凸的，故⑤错误；

综上：②③是使f()＞恒成立的函数，故答案为②③；【思路点拨】因为f()＞恒成立，表示连接两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点（），f()的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．15.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空,样本数据落在范围[10,14]内的频数为________．

参考答案：3616.若过曲线f（x）=xlnx上的点P的切线斜率为2，则点P的坐标为

．参考答案：（e，e）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】设切点P（m，n），求出函数导数，由导数的几何意义，即可得到切线的斜率，解方程可得m，n的值．【解答】解：设切点P（m，n），f（x）=xlnx的导数为f′（x）=1+lnx，在点P处的切线斜率为1+lnm=2，解得m=e，可得n=mlnm=elne=e．故答案为：（e，e）．【点评】本题考查的导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，以及运算能力，正确求导是解题的关键，属于基础题．17.设等比数列的前项和为，若,则等于

参考答案：850三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，记函数在区间的最大值为M.最小值为m，求的取值范围.参考答案：（1）当时，函数f(x)的增区间为，无单调减区间；当时，函数f(x)的增区间为，减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域，.分和两种情况讨论，即求的单调区间；（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，则.比较和大小，分和两种情况讨论，构造函数，求的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为..当时，恒成立，函数的增区间为，无单调减区间；当时，令可得；令可得，函数的增区间为，减区间为.综上，当时，函数的增区间为，无单调减区间；当时，函数的增区间为，减区间为.（2）当时，由（1）可得函数在区间单调递减，在区间单调递增.，，.由.①当时，，有.记，则，函数在单调递减，，即.此时的取值范围为.②当时，，有.记，则，函数在单调递增，，即.此时的取值范围为.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题.19.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，BC⊥平面PAB，AB＝BC＝PB，∠APB＝30°，M为PB的中点。（1）求证：PD∥平面AMC；（2）求锐二面角B－AC－M的余弦值。参考答案：（1）详见解析.（2）.

解：（1）证明：连接，设与相交于点，连接，??∵?四边形是平行四边形，∴点为的中点．

…………2分????????∵为的中点，∴为的中位线，∴//.?????????…………4分∵，∴//．?????

……………6分在中，.∴?二面角的余弦值为．????

…………14分考点：线面平行判定定理，二面角的求法.20.已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；

（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足的正整数的个数．参考答案：(1)或或(2)分类讨论:数列若;;;.只有满足,数列为1,,.满足的的值为1,2,3,4,6共5个.略21.已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）由函数是偶函数可知：

即对一切恒成立

.

（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根

化简得：方程有且只有一个实根

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的交点、方程根与系数之间的关系.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、函数的交点、方程根与系数之间的关系，属于难题.判断函数与交点个数的常用方法：①直接法：利用数形结合法画出为两个函数的图象即可看出交点个数问题，画出两个函数的图象可利用判别式的正负直接判定一元二次