函数的奇偶性共课时省公开课一等奖全国示范课微课金奖

1.3.2函数奇偶性第一课时函数奇偶性第1页问题提出

1.研究函数基本性质不但是处理实际问题需要，也是数学本身发展必定结果.比如事物改变趋势，利润最大、效率最高等，这些特征反应在函数上，就是要研究函数单调性及最值.

2.我们从函数图象升降改变引发了函数单调性，从函数图象最高点最低点引发了函数最值，假如从函数图象对称性出发又能得到什么性质？函数的奇偶性第2页知识探究（一）考查以下两个函数：(1);(2).思索1:这两个函数图象分别是什么？二者有何共同特征？

xyo图（1）xyo图（2）思索2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？第3页思索3:普通地，若函数y=f(x)图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？思索4:我们把含有上述特征函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？

假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.f(x)=f(-x)第4页思索5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应函数值相等思索6:函数是偶函数吗？偶函数定义域有什么特征？偶函数定义域关于原点对称第5页知识探究（二）考查以下两个函数：(1);(2).思索1:这两个函数图象分别是什么？二者有何共同特征？

思索2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？xyo图（1）xyo图（2）第6页思索3:普通地，若函数y=f(x)图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？思索4:我们把含有上述特征函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？

假如对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.f(x)=-f(-x)第7页思索5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？

自变量相反时对应函数值相反思索6:函数是奇函数吗？奇函数定义域有什么特征？奇函数定义域关于原点对称第8页理论迁移例1判断以下函数奇偶性:(1);(2).例2已知定义在R上函数f(x)满足：对任意实数，都有成立.（1）求f(1)和f(-1)值；（2）确定f(x)奇偶性.第9页例3确定函数单调区间.yxo1-1第10页作业:P36练习：1，2第11页第二课时函数奇偶性性质1.3.2函数奇偶性第12页问题提出

1.奇函数、偶函数定义分别是什么？

2.奇函数和偶函数定义域、图象分别有何特征？

奇偶性的性质3.函数奇偶性有那些基本性质？第13页知识探究（一）思索1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶函数？若存在，这么函数有何特征？f(x)=0思索2:一个函数就奇偶性而言有哪几个可能情形？思索3:若f(x)是定义在R上奇函数，那么f(0)值怎样？f(0)=0第14页思索4:假如函数f(x)含有奇偶性,a为非零常数，那么函数af(x)，f(ax)奇偶性怎样？思索5:常数函数含有奇偶性吗？第15页思索1:假如函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x)+g(x)，f(x)-g(x)，f(x)×g(x)，f(x)÷g(x)奇偶性怎样？知识探究（二）思索2:假如f(x)是定义在R上任意一个函数，那么f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)奇偶性怎样？f(x)+f(-x)是偶函数f(x)-f(-x)是奇函数第16页思索3:二次函数是偶函数条件是什么？ 一次函数是奇函数条件是什么？b=0第17页理论迁移例1已知f(x)是奇函数，且当时， ,求当时f(x)解析式.例2设函数，已知是偶函数，求实数m值.m=-4第18页例3已知f(x)是定义在R上奇函数，且对任意实数x都有，若当时，