函数及其表示方法市公开课一等奖省赛课获奖

第1页第2页第3页第4页第5页第6页第7页第8页第9页第10页第11页第12页第13页第14页第15页第16页第17页第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页第27页第28页第29页第30页第31页第32页第33页第34页第35页第36页第37页第38页第39页第40页第41页第42页第43页第44页第45页第46页一、填空题（每小题5分，共40分）1.（·南京模拟）函数y=+log2x定义域是____.【解析】要使函数有意义，必须有2x-1≥0即x≥x-1≠0x≠1x>0，x>0.∴≤x<1或x>1.答案：［,1)∪(1,+∞)第47页2.（·广州模拟）设f(x)=|x-1|-2|x|≤1,1+x2|x|>1则f(f(2))=____.【解析】∵f(2)=1+22=5,∴f(f(2))=f(5)=1+52=26.答案：26第48页3.已知定义域为{x|x∈R,且x≠1}函数f(x)满足f()=f(x)+1,则f(3)=____.【解析】f(-)=f(3)+1,f()=f(-)+1,f(3)=f()+1,∴2［2f(3)-2］-2=f(3)+1,∴f(3)=2.答案：2第49页4.已知f:x→-sinx是集合A［0,2π］到集合B={0，}一个映射，则集合A中元素个数最多是____.【解析】∵A［0,2π］，由-sinx=0，得x=0,π,2π;由-sinx=，得x=,.∴A中最多有5个元素.答案：5第50页5.（·杭州模拟）已知f(x-)=x2+,则函数f(3)=____.【解析】∵f(x-)=x2+=(x-)2+2,∴f(x)=x2+2,∴f(3)=32+2=11.答案：11第51页6.定义两种运算：ab=,ab=，则函数f(x)=解析式为____.【解析】∵2x=,x2==|x-2|,∴f(x)=.又其定义域为{x|-2≤x<0或0<x≤2},∴f(x)=-,x∈［-2,0)∪(0,2］.答案：f(x)=-,x∈［-2,0)∪(0,2］第52页7.（·天津模拟）若一系列函数解析式相同，值域相同，但其定义域不一样，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)=x2,值域为{1,4}“同族函数”共有____个.【解题提醒】本题在由x2=1或x2=4求出x值后，函数定义域分含有两个元素，三个元素，四个元素来求.第53页【解析】由已知x2=1,得x=±1；x2=4,得x=±2,∴“同族函数”定义域必须是由±1,±2两组数中最少各取一个组成集合.当定义域中有两个元素时有{-1，-2}，{-1，2}，{1，-2}，{1，2}共4个.有三个元素时有{-1,-2,2},{-1,-2,1},{-1,2,1},{-2,2,1}共4个.有四个元素时有{-2，-1，1，2}，1个.综上共有：4+4+1=9个.答案：9第54页8.已知定义在R上函数f(x)满足f(x+5)=-f(x)+2,且当x∈(0,5)时，f(x)=lgx,则f(2011)值为______.【解题提醒】由f(x+5)=-f(x)+2可得函数f(x)周期.【解析】∵对任意x∈R有f(x+5)=-f(x)+2,∴f(x+10)=-f(x+5)+2=-［-f(x)+2］+2=f(x),∴f(x)周期为10，∴f(2011)=f(1)=lg1=0.答案：0【规律方法】对于由抽象函数关系求函数值问题，普通思绪是：充分利用所给抽象函数关系先探究出函数周期性、奇偶性或对称性，再将所求函数值转化为已知值求解.第55页二、解答题（每小题15分，共45分）9.已知f(x)=x2+x+1.（1）求f(2x)解析式；（2）求f(f(x))解析式；（3）证实：对任意x∈R,f(-+x)=f(--x)总成立.第56页【解析】（1）f(2x)=(2x)2+(2x)+1=4x2+2x+1.（2）f(f(x))=(f(x))2+f(x)+1=(x2+x+1)2+(x2+x+1)+1=x4+2x3+4x2+3x+3.（3）f(-+x)=(-+x)2+(-+x)+1=x2+,f(--x)=(--x)2+(--x)+1=x2+.故对任意x∈R,f(-+x)=f(--x)总成立.第57页10.函数f(x)=.（1）若f(x)定义域为R，求实数a取值范围；（2）若f(x)定义域为［-2,1］,求实数a取值范围.【解题提醒】（1）定义域为R，转化为(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0恒成立，注意讨论1-a2=0情况.(2)定义域为［-2,1］,转化为(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0解集为［-2,1］.第58页【解析】（1）①若1-a2=0,即a=±1;(ⅰ)当a=1时,f(x)=,定义域为R,符合；(ⅱ)当a=-1时,f(x)=,定义域不为R，不合题意.②若1-a2≠0,则g(x)=(1-a2)x2+3(1-a)x+6为二次函数，∵f(x)定义域为R，∴g(x)≥0对x∈R恒成立，∴1-a2>0Δ=9(1-a)2-24(1-a2)≤0-1<a<1(a-1)(11a+5)≤0-≤a<1,综合①②得a取值范围是［-,1］.第59页（2）命题等价于不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0解集为［-2,1］,显然1-a2≠0,∴1-a2<0且x1=-2,x2=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0两根，∴a<-1或a>1a<-1或a>1x1+x2==-1a2-3a+2=0x1·x2==-2a2=4,解得a=2.第60页11.某种商品在30天内每件销售价格P（元）与时间t（天）函数关系如图所表示.该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间关系如表所表示：第61页（1）依据提供图象，写出该商品每件销售价格P与时间t函数关系式；（2）在所给直角坐标系中，依据表中提供数据描出实数对(t,Q)对应点，并确定日销售量Q与时间t一个函数关系式；第62页（3）求该商品日销售金额最大值，并指出日销售金额最大一天是30天中第几天？（日销售金额=每件销售价格×日销售量）【解析】（1）依据图象，每件销售价格P与时间t函数关系式为P=t+20(0<t<25,t∈N*)-t+100(25≤t≤30,t∈N*).第63页（2）描出实数对(t,Q)对应点如图所表示.从图象发觉点(5,35),(15,25),(20,20),(30,10)在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l:Q=kt+b.由点(5,35),(30,10)确定出l解析式为Q=-t+40.经过检验可知:点(15,25),(20,20)也在直线l上.∴日销售量Q与时间t一个函数关系式为Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).第64页（3）设日销售金额为y(元),则y=-t2+20t+800(0<t<25,t∈N*)t2-140t+4000(25≤t≤30,t∈N*)=-(t-10)2+900(0<t<25,t∈N*)(t-70)2-900(25≤t≤30,t∈N*).若0<t<25(t∈N*)，则当t=10时,ymax=900;若25≤t≤30(t∈N*),则当t=25时,ymax=1125.由1125>900，知ymax=1125，∴这种商品日销售金额最大值为1125元，30天中第25天日销售金额最大.第65页（15分）设f(x)=，则是否存在实数a,使得最少有一个正实数b,使函数f(x)定义域和值域相同？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由.【解题提醒】分a=0,a>0和a<0，分别求函数f(x)定义域和值域.【解析】存在，a值为0或-4.因为（1）若a=0，则对于每个正实数b,f(x)=定义域和值域都是［0,+∞)，故a=0满足条件；第66页（2）若a>0,则对于正实数b,f(x)=定义域为I={x|ax2+bx≥0}=(-∞,-］∪［0,+∞),但f(x)值域A=［0,+∞).故I≠A，即a>0不符合条件.（3）若a<0，则对于正实数b,f(x)=定义