高中数学《反函数》省公开课一等奖全国示范课微课金奖

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肖东翠X反函数第1页＊说教材＊说教法＊说学法＊说教学过程第2页＊说教材1、本节在教材中地位和作用2、教学目标确实定3、教学重难点第3页＊说教法教学方法选择是以教学内容为载体，以学生参加为标志，以启迪学生思维、培养学生创新能力为关键，以育人为宗旨。所以，在教学方法选择上充分依据高中生心理特征和现有知识水平等特征，采取问题式教学法：经过问题设置突显本节重点，让学生在回答下列问题过程中主动参加、主动思索，展示个人观点，培养学生爱思索优良个性品质；对于本节课难点则是经过设置一些递进式问题，采取启发、诱导法帮助学生了解概念，同时设置两个图表，利用数形结合方法深入帮助学生了解概念，这么既发挥了教师主导作用，又表达了学生主体地位。

第4页＊说学法1、说已经有知识和经验

2、说学习方法和技巧

3、说个性和群体发展

第5页＊说教学过程●前置诊疗●创设情境●提供素材●抽象概念●适时强化●概念深化●及时总结X第6页1、本节在教材中地位和作用反函数是在学习了函数基本性质之后与函数相关又一个知识点，对反函数学习过程也是对函数概念和性质在认识上深化和使用，所以，对反函数学习能够起到帮助学生体会函数理论指导作用，培养学生发展应用意识，树立辩证唯物主义世界观。

第7页2、教学目标确实定知识目标：（1）对反函数概念了解（2）学会求函数反函数能力目标：（1）经过概念学习，培养学生分析、处理问题能力和抽象概括能力（2）经过在反函数求解过程中，把握函数与方程思想德育、情感目标：（1）培养学生对立统一辩证唯物主义观点（2）在民主、友好教学气氛中促进师生情感交流第8页3、教学重难点

重点：（1）对反函数概念了解；原函数与反函数之间内在联络（2）求函数反函数难点：对反函数概念了解；原函数与反函数之间内在联络第9页1、说已经有知识和经验

在初中代数学习中，学生对等式恒等变形，由已知探究未知，由特殊到普通认识事物方法已经有一定积累，所以，在教学中，要充分利用这些经验创设教学情境、提供素材，使学生在情境中体验新知。第10页2、说学习方法和技巧本节课关键是反函数概念和反函数求法，所以，在教学中应渗透一个由已知探究未知，由特殊到普通认识事物方法；经过问题设置让学生主动参加思索和探究，逐步将知识内化为本身认识结构。总之，本堂课提倡是：以“主动参加、乐于探究、交流合作”为主要特征学习方式。

第11页3、说个性和群体发展在学习中，应关注平时抽象思维较弱学生，在提供素材步骤中，勉励他们“敢想”、“敢做”主动参加，逐步提升思维能力；对于平时抽象思维很好学生，应主动引导他们学会合作、交流，在抽象概括步骤中深入提升其抽象思维能力，并教会学生学会经过观察、分析、归纳、从详细实例中抽象出结论方法，逐步练就“会学”本事，从而使人人都能有所收获，整体水平得到提升。

第12页前置诊疗1、请说出“对应”与“映射”、“映射”与“函数”联络与区分；2、函数三要素是什么？第13页创设情境，揭示课题乘2平方ABAB12342468-11-22-331491、请同学们指出以下两个对应是不是映射？是不是一一映射？是不是函数？

2、上述两个映射能不能组成从B到A映射呢？假如能，那么从B到A映射所确定函数解析式是什么？与原函数有何关系呢？

第14页素材②：详细例子原函数中自变量x与反函数中函数值y是等价。原函数中函数值y与反函数中自变量x是等价。提供素材素材①：物理学中：位移S、时间ｔ、速度ｖ间函数关系互解交换第15页由前面特例能够看到：给定函数y=f（x）定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）解出得到x=φ（y），假如对于y在C中任何一个值，x在A中都有唯一确定值和它对应，那么式子x=φ（y）就表示x是变量y函数，把x=φ（y）叫函数y=f（x）反函数，记作：x=φ(y)=f-1（y）抽象概括反函数定义因为习惯问题:普通表示为第16页１、抽象概括：由此可知：原函数定义域就是反函数值域。原函数值域就是反函数定义域。定义域定义域值域值域互解交换概念深化第17页２、原函数与反函数联络

假如一个函数有反函数，那么这个原函数与其反函数有什么联络？它们定义域与值域恰好交换了原函数定义域和值域恰好是其反函数值域和定义域概念深化第18页３、反函数存在条件分析

函数含有反函数条件是:只有当函数从定义域A到其值域B上是一一映射时候,这个函数才能有反函数.（1）、是否任意一个函数都有反函数？怎样判定？

（2）、我们所学过函数中，哪些函数一定有反函数？

（3）、你能说出以下函数是否含有反函数吗？为何？①;②,-1<x<1;③,x>1概念深化第19页例题分析例1、求以下函数反函数解析：①先判断一下决定这个函数映射是不是一一映射？②求反函数必须写出其定义域即原函数值域

③求反函数时候一定要注意原函数定义域和值域对反函数限制。X第20页例2、求函数反函数求反函数普通步骤：判析——互解——交换——确定定义域

求分段函数反函数，普通只需将各段分别看成独立函数，分别进行求反函数，最终直接进行拼接就能够了。不过，必须注意到反函数定义域要分别限制。第21页课堂练习1、P631~42、求以下函数反函数3、（备用题）设，则

。

第22页课堂小结问：今天这堂课，同学们有什么收获呢？你印象最深是什么？（1）、反函数概念

（2）、原函数与反函数之间内在联络

（3）、反函数存在条件

（4）、求函数反函数第23页布置作业一、P64：1（2）（3）（5）（7）（8）2二、数学日志：注：日志内容要求：只要是与本堂课相关各方面内容均可（如学习心得、学习心境、学习难点、学习气氛评价、课堂形式、教学方法上评价等）三、预习书本P62—63互为反函数函数图象之间关系

第24页附：板书设计知识竞答题：（第一版