六年级举一反三A版第9讲-设数法解题市公开课一等奖省赛课获奖

第9讲

设数法解题第1页一、知识关键点

在小学数学竞赛中，经常会碰到看起来缺乏条件题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发觉，题目中缺乏条件，对于答案并无影响，这时就能够采取“设数代入法“，即对题目中缺乏条件，随便假设一个数代入（当然假设这个数要尽可能方便计算），然后求出解答。第2页例题1假如△△=□□□，△☆=□□□□，那么☆☆□=（）个△。【思绪导航】由第一个等式能够设△=3，□=2，代入第二式得☆=5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4.说明：本题假如不用设数代入法，直接用图形相互交换，显然要多费周折。第3页操演11、已知△=○○，△○=□□，☆=□□□，问△□☆=（）个○8第4页2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊相比谁高，高几厘米？设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。甲高，高1厘米。第5页3、甲乙丙三个仓库原有一样多货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库货哪个最多？哪个最少？最多比最少多多少吨？

设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。

乙仓最多，丙仓最少第6页例题2足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【思绪导航】初看似乎缺乏观众人数这个条件，实际上观众人数与答案无关，我们能够随假设一个观众人数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为【15×（1＋1/5）】=18元，则降价后每张票价为（18÷2）=9元，每张票降价（15－9）=6元。即15－15×（1＋1/5）÷2=6（元）答：每张票降价6元。

说明：假如设原来有a名观众，则每张票降价：15a×（1＋1/5）15－=6（元）2a第7页操演21、某班一次考试，平均分为70分，其中¾及格，及格同学平均分为80分，那么不及格同学平均分是多少？设考试总人数为4人，70×4－80×3=40（分）第8页2、游泳池里参加游泳学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数40%，小学生增加百分之几？

设游泳池里原有学生总数是100人。【（100＋20）×40%－30】÷30=60%第9页3、五年级三个班人数相等。一班男生人数和二班女生人数相等，三班男生人数是全部男生人数2/5，全部女生人数占整年级人数几分之几？设整年级男生总人数为50人。三班男生为：50×2/5=20（人）一、二两班男生，也是一个班总人数为：50－20=30（人）三班女生为：30－20=10（人）（10＋30）÷（30×3）=4/9第10页例题3小王在一个小山坡往返运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王平均速度。【思绪导航】题中四个速度最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则（1）四个单程和:1200×4=4800(米)（2）四个单程时间分别是：1200÷200=6（分）1200÷240=5（分）1200÷150=8（分）1200÷200=6（分）（3）小王平均速度为：4800÷（6＋5＋8＋6）=192（米/分钟）

答：小王平均速度是每分钟192米。第11页操练31、小华上山速度是每小时3千米，下山速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山平均速度。设一个单程是12千米12×2÷（12÷3＋12÷6）=4（千米/小时）第12页2、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米。张师傅往返途中平均速度是每小时多少千米？设一个单程为30千米30×2÷（30÷15＋30÷10）=12（千米/小时）第13页3、小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，假如他去时每小时行42千米，那么他返回时平均速度是每小时行多少千米？因为48和42最小公倍数为336，设一个单程为336千米336÷（336×2÷48－336÷42）=56（千米/小时）第14页例题4某幼稚园中班儿童平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩平均身高是多少？【思绪导航】题中没有男孩、女孩人数，我们能够假设女孩有5人，则男孩有5×（1＋1/5）=6人。（1）总身高：115×【5＋5×（1＋1/5）】=1265（厘米）（2）因为女孩平均身高是男孩（1＋10%）=11/10，所以5个女孩身高相当于（5×11/10）=5.5个男孩身高，所以，男孩平均身高为1265÷【（1＋10%）×5＋6】=110（厘米）答:这个班男孩平均身高为110厘米。第15页操演41、某班男生人数是女生2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？设该班男生2人，女生3人，全班共有5人女生平均身高：（132×5－138×2）÷3=128（厘米）第16页2、某班男生人数是女生4/5，女生平均身高比男生高15%，全班平均身高是130厘米，求男生、女生平均身高各是多少?设女生有5人，男生有4人，男生身高为单位”1“，则女生身高为（1＋15%）。男生：130×（4＋5）÷【

4＋5×（1＋15%）

】=120（厘米）女生：120×（1＋15%）=138（厘米）第17页3、一长方形每边增加10%，那么，它周长增加百分之几？它面积增加百分之几？设长方形每边边长都为1，则[（1＋10%）×4－1×4]÷（1×4）=10%[（1＋10%）×（1＋10%）－1×1]÷（1＋1）=21%第18页例题5狗跑5步时间马跑3步，马跑4步距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马能够追到它？【思绪导航】马跑一步距离不知道，跑3步时间也不知道，可取详细数值，并不影响解题结果。

设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步时间为1，则狗跑5步时间为1，推知狗速度为20，马速度为21.那么，狗与马速度比为20：21，在同一时间内狗与马所行旅程比也是20：21.20×【30÷（21－20）】=600（米）答：狗再跑600米，马就能够追到它。第19页操演51、猎狗前面26步远处有一野兔，猎狗追之。兔跑8步时间狗只跑5步，但兔跑9步距离仅等于狗跑4步距离。问:兔跑几步后，被狗抓获？解法一：设兔步长为1，则狗步长为9/4，兔跑一步时间为1，则狗跑一步时间为8/5.26×9/4÷（9/4÷8/5－1）=144（步）解法二：设狗步长为1，则兔步长为4/9，设兔跑一步时间为1，则狗跑一步时间为8/526÷（1÷8/5－4/9）=144（步）第20页2、猎人带猎狗去捕猎，发觉兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步时间兔子跑3步，猎狗跑4步距离与兔子跑7步距离相等，求兔子再跑多远，猎狗能够追到它？设