九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.3三角函数的计算省公开课一等奖新名师获奖

3三角函数计算

第一章直角三角形边角关系1/27课堂达标素养提升第一章直角三角形边角关系3

三角函数计算2/27课堂达标一、选择题

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图K－4－1D4/273

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3．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°值，它们大小关系是(

)A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°C[解析]C∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469，∴sin28°＜tan26°＜cos27°.故选C.5/273

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5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所正确边)，利用计算器计算，∠A度数约是(

)A．36°B．37°C．38°D．39°

B7/27二、填空题

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7．用计算器求对应锐角(结果准确到1′)．(1)sinA＝0.2334，则∠A≈________；(2)cosB＝0.6198，则∠B≈________；(3)tanα＝3.465，则α≈________．13°30′51°42′73°54′9/273

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8．一出租车从立交桥桥头直行了500m，抵达立交桥斜坡上高为25m处，那么这段斜坡倾斜角约为___________(结果准确到1″)．2°51′58″10/273

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9．如图K－4－3，王师傅在楼顶上点A处测得楼前一棵树CD顶端C俯角为55°，又知水平距离BD＝10m，楼高AB＝24m，则树高CD约为________(结果准确到0.1m)．图K－4－39.7m11/273

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[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E，则EC＝BD＝10m．在Rt△AEC中，AE＝EC·tan55°≈14.28m，故CD＝AB－AE≈9.7m.12/273

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10．将45°∠AOB按图K－4－4所表示方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿交点B在尺上读数恰为2cm.若按相同方式将37°∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿交点C在尺上读数约为________cm(结果准确到0.1cm)．图K－4－42.713/273

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11.一个人由山底爬到山顶，需先爬30°山坡80m，再爬40°山坡300m(如图K－4－5)，则山高为________m(结果准确到0.1m)．图K－4－5232.815/273

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16/27三、解答题

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12．已知：如图K－4－6，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上高(准确到0.01)；(2)∠B度数(准确到1′)．图K－4－617/273

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13．如图K－4－7，伞不论张开还是收紧，伞柄AM一直平分同一平面内两条伞架所成角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架长度以下(单位：cm)：伞架DEDFAEAFABAC长度363636368686图K－4－719/273

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(1)求AM长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD长(结果准确到1cm)．解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．(2)AD＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)．

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14．如图K－4－8，已知甲楼高15米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D仰角为25°，看乙楼楼底C俯角为40°，现要在两楼楼顶B，D之间拉一条横幅，求乙楼高度CD以及横幅BD长度．(结果均准确到1米).图K－4－821/273

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15．·闵行区一模

歼－20(英文：ChengduJ－20，代号：威龙，北约代号：FireFang)是我国自主研发第五代战斗机．歼－20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧起落架前方各有一个侧弹仓．歼－20侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图K－4－9是歼－20侧弹舱内部结构示意图，它舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门夹角∠A＝53°.23/273

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求(1)侧弹舱门AB长；(2)舱顶AD与对角线BD夹角正切值．(结果准确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)图K－4－924/273

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25/27素养提升3

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探究型问题(1)验证以下两组数值关系：2sin30°·cos30°