高三数学函数模型及其应用1省公开课一等奖全国示范课微课金奖

函数模型及其应用（1）湖南师大附中刘东红第1页

了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型意义，并能建立简单数学模型，利用这些知识处理应用问题.复习目标第2页知识要点

函数是描述客观世界改变规律基本数学模型，不一样改变规律需要用不一样函数模型来描述.那么，面临一个实际问题，应该怎样选择恰当函数模型来刻画它呢？第3页

顺利地建立函数模型，首先要深刻了解基本函数图象和性质，熟练掌握基本函数和惯用函数特点，并对一些主要函数模型必须有清楚认识.知识要点第4页普通而言，有以下8种函数模型：知识要点①一次函数模型；②反百分比函数模型；③二次函数模型；④指数型函数模型；⑤对数型函数模型;⑥幂函数型模型；⑦“勾”函数模型；⑧分段函数模型.

第5页典例精讲题型一二次函数模型题型二对勾函数模型第6页典例精讲

例1某化工厂生产某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间函数关系式可近似地表示为y=x2-30x+4000.问：

(1)年产量为多少吨时，每吨平均成本最低？并求出最低成本；

(2)若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可取得最大利润？并求出最大利润.第7页典例精讲分析解题关键是用年产量x吨把每吨平均成本及利润表示出来，然后再求其最值.

本题是建立“勾”函数模型，利用均值不等式求最值.第8页点评解答应用题步骤:1.审题:准确了解题意;2.建模:合理选取变元，结构数学模型，建立函数关系式；3.解模:就是用相关函数知识进行求解，求得问题结果；4.作答，就是把结果还原到实际问题，检验并写出答案.(前提)(关键)第9页典例精讲

例2

某租赁企业拥有汽车100辆。当每辆车月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车月租金每增加50元，未租出车将会增加一辆。租出车每辆每个月需要维护费150元，未租出车每辆每个月需要维护费50元。(1)当每辆车月租金定为3600元，能租出多少辆车？

(2)

当每辆车月租金定为多少元时，租赁企业月收益最大？最大月收益是多少？第10页点评第11页典例精讲例3

围建一个面积为360m2矩形场地，要求矩形场地一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面新墙上要留一个宽度为2m进出口，如图所表示，2m第12页已知旧墙维修费用为45元/m,新墙造价为180元/m,设利用旧墙长度为x(单位：m),修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x函数：

（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙总费用最小，并求出最小总费用。xa2m第13页备选例题《学海导航》（同时训练）第12讲第6题第14页

建立数学模型解应用题是湖南省高考题一大特色，且常考常新.复习时要加强训练，正确建模，并能依据题意深入分析求解。课堂小结第15页方法提炼1.了解题意，找出数量关系是解应用题前提，所以，解题时应认真阅读题目，深刻了解题意.2.建立数学模型，确定处理方法是解应用题关键，所以，解题时要认真梳理题目中数量关系，选择适当方法加以处理.第16页3.函数应用问题通常是以下几个类型：可行性问题、最优解问题(即最大值或最小值问题，如费用最小，效益最大等问题)、决议问题.解题时要灵活利用函数性质和数学方法.4.应用题中函数因为它含有实际意义，所以函数中变量除要求使函数本身有意义外，还要符合其实际意义.方法提炼第17页课后作业《学海导航》（同时训练）第12讲第18页新笔趣阁笔趣阁xq539pnw新笔趣阁笔趣阁不朽凡人我真是大明星作为儿女，最需求感恩是我们父母，但经常是最轻易被我们疏忽。有几人曾说过豪言壮志和夸下海口，要怎样怎样孝敬本人父母，而到头来都成了空谈。“树欲止而风不静，子欲养而亲不待”，我们明明晓得有些事要趁早，要行动，可有几人只是嘴上说说而已。以致酿成一幕幕悲剧，让本人