函数单调性与曲线的凹凸性省公开课一等奖全国示范课微课金奖_第1页
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文档简介

一、函数单调性判别法二、曲线凹凸性及其判别法三、小结第四节函数单调性与曲线凹凸性第1页1.单调性判别法定理第2页例1解注意:函数单调性是一个区间上性质，要用导数在这一区间上符号来判定，而不能用一点处导数符号来判别一个区间上单调性．第3页证应用拉氏定理,得第4页2.单调区间求法问题:如上例，函数在定义区间上不是单调，但在各个部分区间上单调．定义:若函数在其定义域某个区间内是单调，则该区间称为函数单调区间.导数等于零点和不可导点，可能是单调区间分界点．方法:第5页例2解单调区间为第6页例3解单调区间为第7页例4证注意:区间内个别点导数为零,不影响区间单调性.比如,第8页3.小结单调性判别是拉格朗日中值定理定理主要应用.定理中区间换成其它有限或无限区间，结论依然成立.应用：利用函数单调性能够确定一些方程实根个数和证实不等式.第9页二、曲线凹凸性及其判别法1.曲线凹凸定义2.曲线凹凸判定3.曲线拐点及其求法5.小结4.利用凹凸性证实不等式第10页1.曲线凹凸定义问题:怎样研究曲线弯曲方向?图形上任意弧段位于所张弦上方图形上任意弧段位于所张弦下方第11页2.曲线凹凸判定第12页判别法2判别法1第13页例1解注意到,第14页3.曲线拐点及其求法1.定义2.拐点求法第15页方法1:第16页例2解凸凹凸拐点拐点第17页第18页例4解第19页求拐点步骤：

求二阶导数等于零和不存在点判断二阶导数在这些点左右两侧是否异号第20页4.小结曲线弯曲方

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