高中数学必修二2.3.1-2直线和平面所成的角市公开课一等奖省赛课获奖

第二课时直线和平面所成角

2.3.1直线与平面垂直判定第1页问题提出1.直线和平面垂直定义和判定定理分别是什么？

定义：假如一条直线与平面内任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.定理：假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.第2页直线和平面所成的角2.当直线与平面相交时，对于直线与平面垂直情形，我们已作了一些相关研究，对于直线与平面不垂直情形，我们需要从理论上作些分析.第3页αQP一、点射影第4页斜线：假如一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面斜线。斜足：斜线和平面交点叫做斜足.斜线段：斜线上任一点与斜足间线段叫斜线段。αlP斜线斜足二、斜线，斜线段，斜线在平面射影第5页斜线在平面射影：过斜线l上除斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足直线叫做这条斜线在这个平面上射影αlPAB注意:①平面外一点到这个平面垂线段有且只有一条，而斜线段有没有数条。②斜线上任一点在平面α内射影一定在斜线射影上。思索1:过一点作一个平面斜线有多少条？思索2:斜线l在平面α内射影有几条？第6页思索3:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内射影可能是哪些图形？第7页如图，过平面α外一点P引平面α两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面α垂线，垂足为O，假如PA>PB，那么OA与OB大小关系怎样？反之成立吗？αOPAB三、射影定理第8页定义：平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做这条斜线和这个平面所成角.αPAB四、直线和平面所成角

第9页尤其：当一条直线与平面垂直时，要求它们所成角为90°；当一条直线和平面平行或在平面内时，要求它们所成角为0°所以直线与平面所成角范围是：斜线与平面所成角(0°,90°)第10页

例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成角.D1ABA1CB1C1DO第11页小结（作-证-算）1、作：作出斜线与射影所成角。2、证：证实所作角为线面角。3、算：经过由斜线段，垂线段，射影所组成Rt⊿，计算出线面角。第12页用向量法求线线角、线面角

在很多规则几何计算问题中，用几何法求角，求距离等需要添加辅助线较多且有时不轻易想到，而用向量法处理这些问题相对更轻易五、补充：用向量法求角

第13页A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)(x2-x1,y2-y1,z2-z1)公式复习第14页βabABCD设异面直线a、b夹角为θcosθ=

AB,CDcos||=AB·CD·AB||CD||θ=

AB,CD或θ=π－

AB,CD利用两条直线方向向量夹角余弦绝对值为两直线夹角余弦而得。1求直线和直线所成角第15页例2:正方体ABCD-A1B1C1D1,(1)求A1B和B1C夹角(2)求证:A1B⊥AC1.DCABxyzA1B1D1C1O第16页ABA1B1DCD1C1xyzOM练习:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是AB中点,求DB1与CM所成角余弦值.第17页2、求直线和平面所成角βCBθn设直线BA与平面β夹角为θ，n为平面β法向量,Ag1n与向量BA夹角为锐角g1当θ=βCBAθng2n与向量BA夹角为钝角g2当θ=假如一个向量垂直于一个平面内全部向量，则该向量为此平面法向量第18页

例1（用向量法求解）在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成角；