高中数学第二章统计2.1.3分层抽样全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖

高中数学必修32.1.3分层抽样1/13问题情境问题：某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生视力情况，从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？2/13

因为不一样年级学生视力情况有一定差异,不能在2500名学生中随机抽取100名学生,也不宜在三个年级中平均抽取.为准确反应客观实际,不但要使每个个体被抽到机会相等,而且要注意总体中个体层次性.

一个有效方法是，使选取样本中各年级学生所占比与实际人数占总体人数比基本相同.学生活动3/13概念：分层抽样（类型抽样）

普通地，当总体由差异显著几个部分组成时，为了使样本更客观地反应总体情况，我们经常将总体中个体按不一样特点分成层次比较分明几部分，然后按各部分在总体中所占百分比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样.其中所分成各个部分称为“层”.建构数学4/131．使用分层抽样前提是总体能够分层,每层差异比较大,而层内个体间差异较小.2．每层能够抽取多少样本,要依据它在总体中占百分比来抽取.3．在每层中抽取样本时,采取简单随机抽样或系统抽样.分层标准：（1）以调查所要分析和研究主要变量或相关变量作为分层标准．

（2）以确保各层内部差异较小、各层之间差异较大、突出总体内在结构变量作为分层变量．5/13分层抽样步骤：

（1）将总体按一定标准分层；

（2）计算各层个体数与总体个数比；

（3）按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；（4）在每一层进行抽样（采取简单随机抽样或系统抽样）．说明：若按百分比计算所得个体数不是整数，可作适当近似处理．6/13解：（1）确定样本容量与总体个体数之比100：500=1：5．（2）利用抽样比确定各年纪段应抽取个体数，依次为125/5=25，280/5=56，95/5=19．，，（3）利用简单随机抽样或系统抽样方法，从各年纪段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所抽取样本．一个单位职员500人，其中不到35岁有125人，35到49岁有280人，50岁以上有95人．为了了解这个单位职员与身体情况相关某项指标，要从中抽取一个容量为100样本．因为职员年纪与这项指标相关，试问：应用什么方法抽取？7/13数学利用（1）分层抽样中,在每一层进行抽样可用____________简单随机抽样或系统抽样（2）①教育局督学组到学校检验工作,暂时在每个班各抽调2人参加座谈；②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分,1人不及格．现欲从中抽出8人研讨深入改进教和学.

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”.

对这三件事，适当抽样方法为()A.分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样D8/13例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目标喜爱程度进行调查，参加调查总人数为12000人，其中持各种态度人数如表中所表示：

很喜爱喜爱普通不喜爱2435456739261072数学利用电视台为深入了解观众详细想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细调查，应怎样进行抽样？9/13可用分层抽样方法,其总体容量为1.“喜爱”占应取“普通”占应取“不喜爱”占应取“很喜爱”占应取所以分别抽取12人,23人,20人,5人.解:10/13例3.以下问题中，采取怎样抽样方法较为合理？（1）从10台冰箱中抽取3台进行质量检验；（2）某电影院有32排座位，每排有40个座位,座位号为1～40．有一次汇报会坐满了听众,汇报会结束以后为听取意见,需留下32名听众进行座谈；（3）某学校有160名教职员,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名．为了了解教职员对学校在校务公开方面某意见,拟抽取一个容量为20样本．数学利用解(1)用抽签法或随机数表法.解(2)用系统抽样.解(3)教师中抽取15，行政中抽取2人,后勤中抽取3人.11/13分层抽样特点：（1）每个个体被抽取可能性是相同；（2）每一层中抽取样本数与这一层中个体数比等于样本容量与总体中个体数比；（3）若在按百分比计算所得个体数不是整数,可作适当近似处理.分层抽样优点：

使样本含有较强代表性，而且在各层抽样时，又能够使用不一样方法进行抽样.所以分层抽样应用也比较广泛.

12/131．分层抽样是当总体由差异显著几部分组成时采取抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、怎样分层要视详细情况而定，总标准是，层内样本差异要小，各层之间样本差异要大，且互不重合.（2）为了确保每个个体等可能入样，全部层应采取同一抽样比等可能抽样.即每一层中抽取样本数与这一层中个体数比等于样本容量与总体中