高中数学第一章圆锥曲线与方程2.2椭圆及其标准方程全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖

2.2椭圆及其标准方程1/13知识与技能：掌握椭圆定义、标准方程推导及其标准方程过程与方法：经过椭圆概念引入和标准方程推导过程，培养同学们分析和探索问题能力。情感、态度与价值观：经过本节学习渗透数形结合、分类讨论思想，启发我们研究问题时抓住问题本质，严谨细致思索，规范得出解答。三维学习目标2/13【活动一】（1）取一条定长细绳（2）把它两端分别固定在导学案两点F1，F2（3）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出轨迹是什么曲线？（4）尝试缩短绳长，探究画出轨迹有什么改变？（5）当绳长等于两定点之间距离时又会怎样？

3/13

平面内与两个定点F1，F2距离和等于常数（2a）点轨迹叫做椭圆。其中F1，F2

叫椭圆焦点，两个焦点距离︳F1F2︳叫椭圆焦距即2c。（2a>2c即a>c)

椭圆定义用集合语言表示为:{P︳︳PF1︳+︳PF2︳=2a﹙2a>2c﹚}1、椭圆的定义（学习重点）4/13【活动二】

小组探讨建立平面直角坐标系方案，推导出椭圆标准方程？讨论推导过程中难点或问题，并给出处理方法及学习体会。5/13化简列式设点建系F1F2xy

以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴建立直角坐标系．P(x,

y)设P(x，y)是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP(x,

y)

椭圆上点满足|PF1|

+|

PF2|为定值，设为2a，则2a>2c则：设得即：O方程:是椭圆标准方程．xyOF1F2P焦点为：F1(-c,0)、F2(c,0)

若以F1，F2所在直线为y轴，线段F1F2垂直平分线为x轴建立直角坐标系，推导出方程又是怎样呢？方程:也是椭圆标准方程．焦点为：F1(0

,-c)、F2(0

,c)注：椭圆焦点在坐标轴上，且两焦点中点为坐标原点.2、椭圆标准方程的推导（学习重难点）6/13

难点、疑点或问题处理方法思绪或原因

学习体会【小组活动二】将书本上椭圆标准方程推导过程与自己推导过程对比，讨论其中难点、疑点或问题，并给出处理方法思绪或原因及学习体会。建系建系标准，简练、对称思索全方面，分类讨论根式化简移项平方明算理，重算法，提能力方程结构简化b引入数学简练美7/13OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆标准方程再认识：（1）椭圆标准方程形式：左边是两个分式平方和，右边是1（2）椭圆标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆标准方程能够求出三个参数a、b、c值。（4）椭圆标准方程中，x2与y2分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。8/13则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

；则a＝

，b＝

．5346321、依据椭圆标准方程，快速填空：9/132.判定焦点在什么轴上，写出焦点坐标：答：在X轴上,（-3，0）和（3，0）答：在y轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则：x2与y2分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。10/13哪个分母大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2距离和等于常数（大于F1F2）点轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c关系焦点位置判断依据所学知识完成下表：xyF1F2POxyF1F2PO11/131、课后反思与体验课后作业2、基础题：作业本第17－18页1－8题１、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会？２、我还有什么知识没有掌握，是什么原因造成？３、我从老师和同学那儿学到了哪些好学习方