流体流动连续性方程能量衡算省公开课一等奖全国示范课微课金奖

211´2´G1G2假设：管道两截面之间无流体漏损。流体在如图所表示管道中:作连续稳定流动;从截面1-1流入，从截面2-2流出；

五、连续性方程

(equationofcontinuity)

第1页G1＝G2

若流体不可压缩，ρ＝常数，则上式可简化为Au＝常数

ρ1A1u1＝ρ2A2u2此关系可推广到管道任一截面，即ρAu＝常数上式称为连续性方程式。流体流速与管道截面积成反比。第2页

式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处管内径。不可压缩流体在管道中流速与管道内径平方成反比。或对于圆形管道，有第3页衡算范围：如图基准面：0-0`平面分析：每kg流体进入和离开衡算范围所带进、带出能量六、流动系统机械能衡算式1、流体流动总能量衡算第4页内能：U1、U2位能：gZ1、gZ2动能：

每1kg流体进入和离开衡算范围所带进、带出能量有：第5页静压能：热：外功：第6页

依据能量守恒定律，得出连续稳态流动系统总能量衡算方程式以下：即:对于连续稳态流动系统,输入该系统总能量等于输出该系统总能量。第7页整理，变形：热力学第一定律在稳定流动系统表示式。第8页由热力学第一定律知：2、实际流体机械能衡算式其中：第9页即：此为稳态流体流动系统机械能衡算式整理得：两式合并，有：第10页对不可压缩流体，上式积分得：以上积分式均为不可压缩流体在稳态流动时机械能衡算式。第11页稳态流动下不可压缩流体机械能衡算式讨论

1、表明了流体中各种形式机械能之间相互转化规律。第12页2、令E为总机械能，单位J/kg，推出：即:流动系统总机械能增加量等于该系统接收外功与阻力所消耗能量之差值。第13页式中各项除以g,得机械能衡算式另一形式：第14页对理想流体∑Wf,1-2=0

，在没有外功加入时，Ws=0，上式简化为下式：七、理想流体柏努利(Bernoulli)方程式柏努利(Bernoulli)方程式第15页理想流体柏努利(Bernoulli)方程式物理意义gz为单位质量流体所含有位能；p/ρ为单位质量流体所含有静压能；u2/2为单位质量流体所含有动能。第16页1、理想流体在各截面上所含有总机械能相等，三种能量可互为转换。2、当流速为0时，有流体静力学方程第17页柏努利方程式其它形式将各项均除以重力加速度g，则得z为位压头；p/ρg为静压头；u2/2g称为动压头（dynamichead）或速度压头(velocityhead)。

z+p/ρg+u2/2g为总压头。第18页1、计算输送流体所需功Ws或功率P；2、计算流体流速、压强、所处位置高度；3、分析机械能之间相互转化规律等。八、机械能衡算式及柏努利方程式应用第19页用泵将碱液池碱液输送至吸收塔顶，经喷咀喷出，泵进口管为108×4.5mm钢管，流速为1.5m/s,出口管为76×2.5mm，储液池碱液深度1.5m，池底至喷咀垂直距离20m,流动阻力损失30J/kg，喷咀处表压0.3kgf/cm2，碱液密度ρ=1100kg/m3,泵效率为65%。求：泵功率为多少kw?应用举例1、确定输送设备功率P第20页解：选定两截面如图1-1与2-2，以池底为基准面，在截面1-1与2-2之间列柏努利方程式第21页求得：Ws=242.4J/kg由连续性方程，得：将已知条件代入方程：第22页

泵功率为：第23页如图是生产中常见利用设备位置相对高差来输送流体。若已知高差，可求得流量或流速；反之，若要求到达某一流量或流速，可求应有多少高差。例：已知z1-z2=6.2m∑Wf1-2=58.8J/kgd为114×4mm求：流量qv(m3/h)2、确定管内流体流量（或流速）第24页解：以2-2截面轴中心为基准，在1-1与2-2之间列柏努利方程式第25页解得管内流速：

所求流量为：第26页(1)选取截面连续流体；两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时注意事项：(2)确定基准面

基准面是用以衡量位能大小基准。强调：只要在连续稳定范围内，任意两个截面均可选取。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统起点和终点对应截面。第27页(3)压力

柏努利方程式中压力p1与p2只能同时使用表压或