新北师大版八年级数学上册期末复习学案

PAGEPAGE4八年级数学上册期末总复习总复习（一）勾股定理【知识点归纳】：1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的等于斜边c的，即。2、勾股定理的逆定理图1－1如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是三角形。图1－13、勾股数：满足的三个，称为勾股数。注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；2.常见的勾股数：3，4，；6，8，；5，12，；7，24，；8，15，。3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。【基础训练】1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（）．(A)0.7m(B)0.9m(C)1.5m(D)2.4m2．以下各组数中，能组成直角三角形的是（）(A)2，3，4(B)1.5，2，2.5(C)6，7，8(D)8，9，10abcABC160m128m3．如图1，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC长160m，BC长128mabcABC160m128m图1图24．如图2，利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积．因而 c2＝＋。化简后即为 c2＝。ACDACDBE恰与AE重合，则CD等于6．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？总复习（二）位置与坐标【知识点归纳】：一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、坐标平面的四个部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念有序数对（a，b）叫做点P的坐标。平面内的点与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限（2）坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数（3）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的坐标相同。平行于y轴的直线上的各点的坐标相同。（4）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为；（5）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于，（2）点P(x,y)到y轴的距离等于，（3）点P(x,y)到原点的距离等于。三、坐标变化与图形变化的规律：(与上面第（4）点相同)坐标（x，y）的变化图形的变化x×（-1）或y×（-1）关于y轴或x轴对称x×（-1），y×（-1）关于原点成中心对称六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。【基础训练】1．的相反数是；绝对值等于的数是．2．化简＝；＝．3．下列计算结果正确的是（）(A)(B)(C)(D)4．下列各式中，正确的是（）(A)(B)(C)(D)5．把下列各数分别填入相应的集合里：有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝．6.若x，y为实数，且满足|x－3|＋eq\r(y＋3)＝0，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))2012的值是__________．7、4的平方根是，的平方根是，的算术平方根是，的立方根是，绝对值是，－的倒数是．8、如果，则x=，y=。9、计算（1）(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))－|1－eq\r(2)|.（2）（3）（4）（5）（6）3；10、已知2x-y的平方根为±3，-4是3x＋y的平方根，求x-y的平方根．总复习（四）一次函数【知识点归纳】：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了唯一的一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、函数的三种表示法（1）关系式（解析）法；（2）列表法；（3）图象法。三、画函数图像的一般步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线。四、正比例函数和一次函数1、一次函数的一般形式：（k，b为常数，k0）正比例函数的一般形式：（k为常数，k0）正比例函数是特殊的一次函数。2、一次函数的图像:一条直线3、图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。4、正比例函数的性质：（1）当k>0时，图像经过第象限，y随x的增大而；（2）当k<0时，图像经过第象限，y随x的增大而。5、一次函数的性质：（1）当k>0时，y随x的增大而，（2）当k<0时，y随x的增大而。6、图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而。k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而。7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系两直线平行。8、求函数的表达式：方法是待定系数法。用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：、、、。确定一个正比例函数，需要确定正比例函数（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数（k0）中的常数k和b。9、一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值y为0时，求相应的自变量的值．【基础训练】1、一个正比例函数经过点（2，4），则这个正比例函数的表达式为。2、一次函数与y轴交于点（0，-2），则b=。3、一次函数经过点（0，1）与点（2，3），则这个函数的关系式为。4、求直线与直线的交点坐标。总复习（五）二元一次方程【知识点归纳】：一、二元一次方程的概念含有个未知数，并且的整式方程叫做二元一次方程。二、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法三、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解（2）一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数的图象的交点的坐标，反之也行。【基础训练】1．已知是方程ax－2y＝2的一个解,那么a的值是．2．已知2x－3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝，当x＝0时，y＝．3．二元一次方程组的解是()．（A）（B）（C）（D）4．已知y＝kx＋b．如果x＝4时，y＝15；x＝7时，y＝24，则k＝；b＝。5、下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4zB．6xy+9=0C．+4y=6D．4x=6、如果与是同类项，则x，y的值是()．A. B.C. D.7．解下列方程组：（1）（2）(3)(4)8、已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出a＋b的值．9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？10．某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可住8人，小的宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍．大、小宿舍各有多少间？总复习（六）数据的分析【知识点归纳】：一、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：、、。1、平均数（1）算术平均数：=（2）加权平均数：=2、众数一组数据中出现的那个数据叫做这组数据的众数。3、中位数一般地，将一组数据按排列，处于位置的一个数据（或两个数据的数）叫做这组数据的中位数。二、刻画数据波动的统计量有、、。它们是用来描述一组数据的稳定性的。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越，这组数据就越。求方差的公式：S2=【基础训练】1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是()．A．40 B．42C．38 D．22．一城市准备选购一千株高度大约为2m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度(单位：m)标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应选购()．A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是()．A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为()．A．8环,9环 B．8环,8环C．8.5环,8环 D．8.5环,9环5.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．上述结论中正确的是()．A．(1)(2)(3) B．(1)(2)C．(1)(3) D．(2)(3)6．某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是()．纸笔测试实践能力成长记录甲9021世8395乙989095丙808890A．甲 B．乙、丙C．甲、乙 D．甲、丙7．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝80，seq\o\al(2,甲)＝240，seq\o\al(2,乙)＝180，则成绩较为稳定的班级是()．A．甲班 B．乙班C．两班成绩一样稳定 D．无法确定8．下列说法错误的是()．A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数B．一组数据中中位数可能不唯一确定C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据中众数可能有多个9．一组数据为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是___，众数是____。10．有一组数据如下：2、3、a、5、6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______。11．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为__。12．如果有一组数据的方差为s2＝eq\f(1,4)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2]，那么这组数据的平均数为______，这组数据共有个数。13．已知x1，x2，x3的平均数eq\x\to(x)＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为_____，方差为_______。总复习（七）平行线的证明【知识点归纳】：一、定义与命题的有关概念（自己看书）二、平行线的判定：※1.平行判定公理:,两直线平行.※2.平行判定定理:,两直线平行.※3.平行判定定理:,两直线平行.三、平行线的性质：※1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,;※2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,;※3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,.四、三角形和定理的证明1.三角形内角和定理:。2.一个三角形中至多只有个直角。3.一个三角形中至多只有个钝角。4.一个三角形中至少有个锐角。五、关注三角形的外角三角形内角和定理的两个推论:推论1:三角形的一个外角等于;推论2:三角形的一个外角大于.【基础训练】一、填空题1、如图1，直线AB、CD被直线EF所截①量得∠3=100°，∠4=100°,则AB与CD的关系是_____，根据是_____________②量得∠1=80°,∠3=100°,则AB与CD的关系是_____，根据是_______________2、如图2，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C①从∠CBE=∠A，可以判定直线____与直线____平行，根据是___________②从∠CBE=∠C，可以判定直线____和直线____平行，根据是___________图1图23、如图3，∠α=125°,∠1=50°，则∠β的度数是_______。图3图44、如图4，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.5、已知，如图5，AB∥CD，BC∥DE，那么∠B+∠D=__________.6、已知，如图6，AB∥CD，若∠ABE=130°,∠CDE=152°,则∠BED=__________.图5图67、在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=___，∠B=___，∠C=___。8、在△ABC中，若∠A=65°,∠B=∠C，则∠B=_______.9、命题“对顶角相等”的条件是____，结论是_____。10、如图7，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）∵∠A=_______（已知）∴AC∥