有理数提高训练专题讲义

有理数提高训练专题讲义数轴专题【一】利用数轴能形象地表示有理数；例1：有理数在数轴上原点的右方，有理数在原点的左方，那么〔〕A．B．C．D．拓广训练：1、如图为数轴上的两点表示的有理数，在中，负数的个数有〔〕〔“祖冲之杯”邀请赛试题〕A．1B．2C．3D．42、在数轴上表示满足中的整数。【二】利用数轴能直观地解释相反数；例2：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为。拓广训练：1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3，那么2、数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。〔北京市“迎春杯”竞赛题〕【三】利用数轴比拟有理数的大小；例3：且，那么有理数的大小关系是。〔用“”号连接〕〔北京市“迎春杯”竞赛题〕拓广训练：两数，如果比大，试判断与的大小。假设且，比拟的大小，并用“”号连接。【四】利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4：有理数在数轴上的位置如下图，式子化简结果为〔〕A．B．C．D．拓广训练：1、有理数在数轴上的位置如下图，那么化简的结果为。2、有理数在数轴上的对应的位置如以下图：那么化简后的结果是〔〕〔湖北省初中数学竞赛选拨赛试题〕A．B．C．D．【三】培优训练1、是有理数，且，那以的值是〔〕A．B．C．或D．或10A2B5C2、〔07乐山〕如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点．假设点表示的数为1，那么点10A2B5CＡ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、如图，数轴上标出假设干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数且，那么数轴的原点应是〔〕A点B．B点C．C点D．D点聚焦绝对值【一】去绝对值符号法那么例1：且那么。拓广训练：1、且，那么。〔北京市“迎春杯”竞赛题〕2、假设，且，那么的值是〔〕A．3或13B．13或-13C．3或-3D．-3或-13例2：阅读以下材料并解决有关问题：我们知道，现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得〔称分别为与的零点值〕。在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：〔1〕当时，原式=;〔2〕当时，原式=；〔3〕当时，原式=。综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：分别求出和的零点值；〔2〕化简代数式【二】恰当地运用绝对值的几何意义例1：先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供给站P，使这台机床到供给站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比拟简单的情形：①②如图①，如果直线上有2台机床〔甲、乙〕时,很明显P设在和之间的任何地方都行,因为甲和乙分别到P的距离之和等于到的距离.如图②,如果直线上有3台机床(甲、乙、丙)时，不难判断，P设在中间一台机床处最适宜，因为如果P放在处，甲和丙分别到P的距离之和恰好为到的距离；而如果P放在别处，例如D处，那么甲和丙分别到P的距离之和仍是到的距离，可是乙还得走从到D近段距离，这是多出来的，因此P放在处是最正确选择。不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台位置。问题〔1〕：有机床时，P应设在何处？问题〔2〕根据问题〔1〕的结论，求的最小值。轻松体验1、〔南京市中考题〕(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边；②如图3，点A、B都在原点的左边；③如图4，点A、B在原点的两边。综上，数轴上A、B两点之间的距离。〔2〕答复以下问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是，如果，那么为；③当代数式取最小值时，相应的的取值范围是；④求的最小值。2、〔1〕当取何值时，有最小值？这个最小值是多少？〔2〕当取何值时，有最大值？这个最大值是多少？〔3〕求的最小值。〔4〕求的最小值。3、某公共汽车运营线路AB段上有A、D、C、B四个汽车站，如图，现在要在AB段上修建一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M在何处选址最好？【三】培优训练1、假设是有理数，那么一定是〔〕A．零B．非负数C．正数D．负数2、，那么的最大值等于〔〕A．1B．5C．8D．93、都不等于零，且，根据的不同取值，有〔〕A．唯一确定的值B．3种不同的值C．4种不同的值D．8种不同的值4、假设，那么代数式的值为。5、假设，那么的值等于。是非零有理数，且，求的值。有理数的运算【一】利用运算律：例1：计算：拓广训练：1、计算〔1〕〔2〕例2：计算：拓广训练：计算：【二】裂项相消〔1〕；〔2〕；〔3〕〔4〕例3、计算拓广训练：计算：【三】以符代数例4：计算：拓广训练：1、〔2009鄂州中考〕为了求的值，可令S＝，那么2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是〔〕A、B、C、D、2、=。三、培优训练1、是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，那么=。2、计算：〔1〕=；〔2〕=。3、假设与互为相反数，那么=。4、计算：=。这四个数由小到大的排列顺序是。6、〔2007“五羊杯”〕计算：=〔〕A．3140B．628C．1000D．12007、〔2005“希望杯”〕等于〔〕A．B．C．D．8、〔北京市“迎春杯”竞赛题〕9、互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，求的值10、，求的值〔2006，香港竞赛〕11、〔2007，无锡中考〕图1是由假设干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为．第2层第2层第1层……第n层图１