核心考点：平面直角坐标系（解析版）

核心考点：平面直角坐标系考点1平面直角坐标系1．下列说法错误的是（）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不在任何一个象限内思路引领：根据平面直角坐标系中相关知识点找到正确选项即可．解：A、平面内，两条有公共原点且垂直的数轴构成平面直角坐标系，故说法错误，符合题意；B、平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的，正确，不符合题意；C、坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，正确，不符合题意；D、坐标轴上的点不在任何一个象限内，正确，不符合题意；故选：A．总结提升：此题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系的构成是解决本题的关键．2．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（）A． B． C． D．思路引领：根据平面直角坐标系的定义判断即可．解：A．x轴与y轴不垂直，故本选项不符合题意；B．符合平面直角坐标系的定义，故本选项符合题意；C．x轴的正方向错误，故本选项不符合题意；D．x轴与y轴没有标注正方向，故本选项不符合题意；故选：B．总结提升：本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．考点2各象限内点的坐标特征3．（2022春•江津区期末）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）思路引领：根据第二象限的点的坐标特征判断即可．解：A、（2，3）在第一象限，故此选项不符合题意；B、（﹣2，3）在第二象限，故此选项符合题意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故此选项不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故此选项不符合题意．故选：B．总结提升：本题考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键，第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．4．（2021春•澄海区期末）点P（﹣5，7）到y轴的距离为（）A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7思路引领：根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．解：∵点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，∴点P（﹣5，7）到y轴的距离为5．故选：B．总结提升：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．5．（2018秋•市中区月考）在平面直角坐标系中，点P（a，b）的坐标满足ab＞0，则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第三象限 D．第二象限或第四象限思路引领：根据ab＞0，可知a、b为同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，然后分别讨论ab的取值确定点A所在的象限即可．解：因为ab＞0，所以a、b为同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0．故当a＞0，b＞0时，点A在第一象限；当a＜0，b＜0时，点A在第三象限．故选：C．总结提升：此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是掌握不等式的解法及四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负6．（2021秋•万秀区月考）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2m+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引领：分情况讨论：m﹣3＞0；m﹣3＜0且2m+1＞0；m﹣3＜0，且2m+1＜0即可确定点P不可能在的象限．解：当m﹣3＞0，即m＞3时，则有2m+1＞0，点P在第一象限；当m﹣3＜0，且2m+1＞0时，即﹣0.5＜m＜3时，点P在第二象限；当当m﹣3＜0，且2m+1＜0时，即m＜﹣0.5时，点P在第三象限；综上所述，点P不可能在第四象限，故选：D．总结提升：本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键．7．（2020春•上蔡县期末）在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（﹣a，b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引领：根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数判断出a、b的情况，再求解即可．解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内，∴a＞0，﹣b＞0，∴﹣a＜0，b＜0，∴点B（﹣a，b）所在的象限是第三象限．故选：C．总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2022春•普兰店区期末）已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点A（﹣a，﹣a+5）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引领：根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，﹣a+5＞5，∴点A（﹣a，﹣a+5）在第一象限．故选：A．总结提升：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2019春•谢家集区期中）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）A．（5，﹣4） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣3，10） D．（7，3）思路引领：根据第四象限中点的符号的特点可知目标的坐标可能是（5，﹣4）．解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意，故选：A．总结提升：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．考点3坐标轴上点的坐标的特征10．已知点A（2，﹣3），AB⊥y轴，B为垂足，则点B的坐标为（）A．（0，0） B．（0，2） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0）思路引领：根据垂直于y轴的点的纵坐标相同可得点B的纵坐标．解：∵AB⊥y轴，点A的坐标为（2，﹣3），∴点B的纵坐标为﹣3，点B的坐标为（1，﹣1），综上所述，点B的坐标为（0，﹣3）．故选：C．总结提升：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了垂直于y轴的点的横坐标相同的性质．11．（2016•台湾）如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图．若A、B、C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5思路引领：先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5＝4，纵坐标的和为﹣4﹣1+4＝﹣1，再把它们相减即可求得a﹣b之值．解：由图形可知：a＝﹣1+0+5＝4，b＝﹣4﹣1+4＝﹣1，a﹣b＝4+1＝5．故选：A．总结提升：考查了点的坐标，解题的关键是求得a和b的值．12．（2021春•广水市期末）若点N（a+4，a﹣3）在y轴上，则点N坐标是．思路引领：直接利用y轴上横坐标为0，进而得出a的值，即可求出答案．解：∵点N（a+4，a﹣3）在y轴上，∴a+4＝0，解得：a＝﹣4，故a﹣3＝﹣7，则点N坐标是（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．总结提升：此题主要考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．考点4构建几何图形的坐标13．（2010春•广水市期中）矩形ABCD的边CD在y轴上，点O为CD的中点．已知AB＝4，边AB交x轴于点E（﹣5，0）．则点B的坐标为（）A．（﹣5，2） B．（2，5） C．（5，﹣2） D．（﹣5，﹣2）思路引领：根据坐标与矩形的性质可知：BC＝5，OC＝2，又B在第三象限所以可求得B点坐标．解：∵EO＝5，OC＝2，又B点在第三象限，所以可知B点坐标为（﹣5，﹣2）．故选：D．总结提升：本题考查坐标与图形的性质，要熟练矩形对边相等且每个角都是90°的性质和象限的知识．14．（2018•黔南州二模）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（