高考数学适应性练习卷参考答案及评分细则

高三数学试题第页(共10页)福建省2023届高中毕业班适应性练习卷数学参考答案及评分细则（福建省2023届高三复习备考指导组研制，姚承佳执笔整理）评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分40分。 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．B 8．D二、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．ABC10．AD11．ACD12．AB三、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。 13．214．215．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．本小题主要考查等差数列的定义与前项和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程，体现基础性和综合性，导向对发展数学运算等核心素养的关注．满分10分．解：（1）因为，所以是等差数列. 1分由题意知，， 3分所以. 5分（2）， 7分所以 8分. 10分18．本小题主要考查频率分布直方图、百分位数、条件概率、全概率等基础知识；考查运算求解、推理论证能力等；考查分类与整合、化归与转化思想等．体现基础性、应用性和综合性，导向对发展数学运算、数学抽象等核心素养的关注．满分12分．解：（1）由频率分布直方图可知，该公司值在28以下的男员工所占比例为； 1分该公司值在24以下的男员工所占比例为； 2分因此，75％分位数一定位于内； 3分设75％百分位数为，由， 5分得到；因此，75％百分位数为26.5； 6分（2）设“任选一名员工为男性”，“任选一名员工身体肥胖”，则“任选一名员工为男性”； 7分由题意得，，，， 8分由频率分布直方图，将频率视为概率，， 9分由全概率公式得，． 12分19．本小题主要考查解三角形等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力，考查数形结合和化归与转化等思想，体现综合性与应用性，导向对发展直观想象、逻辑推理及数学运算等核心素养的关注．满分12分．解：（1）由已知的面积为， 2分即，，由余弦定理，得， 5分因为，所以． 6分（2）由（1），，边的高为；所以，；设内切圆半径为， 8分因为，所以， 11分解得． 12分20．本小题主要考查线面垂直、线面平行的判定定理，面面垂直的性质定理及直线与平面夹角的正弦值等基础知识；考查空间想象能力、推理论证及运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等；体现基础性、综合性与应用性，导向对发展逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的关注．满分12分．解法一：（1）因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面， 2分所以.因为，，所以，又，所以，．在中，， 3分所以，即．，平面，所以平面， 4分因为平面，所以，所以为直角三角形． 5分（2）因为，平面，平面，所以平面， 6分又因为平面，平面平面，所以， 7分所以与平面所成角的正弦值等于与平面所成角的正弦值.由，，，得，在中，，，得．取中点，连结，过点作轴．由，得， 8分平面，轴，所以轴平面，即轴，轴，以为坐标原点，向量为轴，轴正方向建立空间直角坐标系.则， 9分，，，设平面的法向量为，则由,即取，则，，所以， 10分设与平面所成的角为，则所以与平面所成角的正弦值为. 12分解法二：（1）取中点，连结，因为，所以四边形为矩形，所以.又因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面， 2分所以，.又因为，，所以. 3分又因为，所以. 4分由已知可得，，所以，为直角三角形得证； 5分（2）因为，平面，平面，所以平面， 6分又因为平面，平面平面，所以， 7分所以与平面所成角的正弦值等于与平面所成角的正弦值.取的中点，连结.因为，，，平面，所以平面，因为平面，所以.因为，所以,，平面，所以平面， 8分所以，，又因为，所以，所以，分别以所在直线为轴､轴､轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 9分则，所以,，设平面的法向量为，则由即取，则，，所以， 10分设与平面所成的角为，则，所以与平面所成角的正弦值为. 12分21．本小题主要考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解、逻辑推理和创新能力等；考查数形结合、函数与方程思想等；体现基础性、综合性与创新性，导向对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注．满分12分．解：（1）由题意得，因为，所以为中点，所以， 1分连结，由由题意得，所以，得， 2分所以， 3分由，得，得，即椭圆的方程为． 4分（2）设，，，，由题意得，，由，得 5分由点，在椭圆上，得方程组，得，即； 7分由方程组消去，得，，即，由韦达定理，得 8分则直线的，斜率之积为，=5\*GB3⑤ 9分将等式=3\*GB3③=4\*GB3④代入等式=5\*GB3⑤，得， 10分等式化简，得，即直线，的斜率之积为定值. 12分22．本小题主要考查运用导数判断函数的单调性、求函数最值、零点存在定理等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、数形结合等数学思想；体现综合性、应用性与创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的关注．满分12分．解法一：（1）， 1分令，则当时，； 2分当时，单调递减，且，，所以存在，使得， 3分故当变化时，变化情况如下00单调递增单调递减0由图表可知，当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为． 4分（2）当时，，所以单调递增； 5分当时，，且，，又单调递增，且，，故存在，使得， 6分故当变化时，变化情况如下：00单调递减单调递增0所以当时，，故单调递减， 7分综上，可得当变化时，的变化情况如下000单调递增0单调递减单调递增0单调递减作出函数的图象，如图： 8分函数的零点，即方程有关于的方程的根，由图象，可知当，即时，有三个零点， 9分不妨设，则，，，所以，又所以， 11分又在单调递增，且，，故即，所以． 1