版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
§2含参量反常积分2021/5/91本节研究形如的含参变量广义积分的连续性、可微性与可积性。下面只对无穷限积分讨论,无界函数的情况可类似处理。2021/5/92设是定义在无界区域上,若对每一个固定的,反常积分都收敛,则它的值是在区间上取值的函数,表为称为定义在上的含参量的无穷限反常积分,或简称为含参量反常积分.2021/5/93对于含参量反常积分和函数则称含参量反常积分在上一致收敛于.2021/5/94
一致收敛的柯西准则:含参量反常积分在上一致收敛的充要2021/5/95
一致收敛的充要条件;含参量反常积分在上一致收敛的充要条件是:对任一趋于的递增数列(其中),函数项级数在一致收敛.2021/5/96
魏尔斯特拉斯M判别法:设有函数,使得2021/5/97魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法若一致收敛。证明因为收敛,所以由广义积分一致收敛的柯西准则,有且收敛,则关于2021/5/98从而所以关于一致收敛。2021/5/99魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法若一致收敛。证明因为收敛,所以由广义积分一致收敛的柯西准则,有且收敛,则关于2021/5/910从而所以关于一致收敛。2021/5/911例1在内一致收敛解因为而积分收敛,所以在内一致收敛2021/5/912
狄利克雷判别法;2021/5/913
阿贝耳判别法:2021/5/914二、一致收敛积分的性质1.连续性定理因为在内一致收敛,所以证明因此,当时,设在上连续,关于在上一致收敛,则一元函数在上连续。2021/5/915又在上连续,所以作为的函数在连续,于是从而,当时,有定理证毕。2021/5/9162.积分顺序交换定理设在上连续,关于在上一致收敛,则在可积,并且2021/5/9173.积分号下求导的定理设在上连续,收敛,关于在上一致收敛,则在可导,且2021/5/918证明因为在连续,由连续性定理在连续,
沿区间积分,由积分顺序交换定理,得到在上式两端对求导,得定理证毕。2021/5/919
连续性即:2021/5/920
可微性可微性定理表明在定理条件下,求导运算和积分运算可以交换.即2021/5/921
可积性2021/5/922含参量反常积分在上一致收敛.证明反常积分在上一致收敛.2021/5/923证明含参量反常积分在上一致收敛.在上一致收敛.2021/5/924证明含参量反常积分在上一致收敛.含参量反常积分在上一致收敛.2021/5/925例4证明证(1)用分段处理的方法.
2021/5/926因为
2021/5/9272021/5/928例4计算积分
解
2021/5/929例5利用积分号下求导求积分
解因为
因为
故
2021/5/930由数学归纳法易证于是
2021/5/931例6计算积分
解
令
2021/5/932在第二项积分中令
得故
2021/5/933(2),含参量反常积分一致收敛的定义;(1),含参量反常积分的定义;(3),含参量反常积分一致收敛的
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024考研时事政治题库a4版可打印
- 2024贵州省公务员考试常识判断专项练习题附答案(黄金题型)
- 树脂家居用品项目立项申请报告
- 氟碳涂料项目可行性研究报告
- 玻璃钢管材项目方案规划
- 2024基坑支护冠梁施工合同
- 2024住宅装修的简单合同范本
- 2024上海车辆租赁合同范本
- 2024企业顾问服务合同
- 2024大理石工程合同范本
- GB/T 1094.11-2022电力变压器第11部分:干式变压器
- 国际交流与合作建设方案
- DJI 产品交付理论试题
- 译林英语五年级下册第八单元Unit-8-Birthday课件
- 公共场所卫生-课件
- 下肢动脉硬化闭塞症护理查房课件
- DL∕T 5801-2019 抗硫酸盐侵蚀混凝土应用技术规程
- 人教版四年级数学下册《练习二十三》习题课件
- DB22T 5000-2017 EPS模块应用技术标准
- 血液学基本知识课件
- 朗诵技巧指导教学.ppt
评论
0/150
提交评论