湖北省武汉市私立高龙学校高三数学文摸底试卷含解析

湖北省武汉市私立高龙学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为曲线上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P纵坐标的取值范围为

（

）

A．[-1，]

B．

C．[2，3]

D．[2，6]

参考答案：B略2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是

（

）

A．46，45，56

B．46，45，53

C．47，45，56

D．45，47，53参考答案：A3.已知函数f（x）=2x+x+1，g（x）=log2x+x+1，h（x）=log2x﹣1的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【分析】分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果．【解答】A解：令函数f（x）=2x+x+1=0，可知x＜0，即a＜0；令g（x）=log2x+x+1=0，则0＜x＜1，即0＜b＜1；令h（x）=log2x﹣1=0，可知x=2，即c=2．显然a＜b＜c．故选A．4.设则是“”成立的

(

)A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：C5.定义域为的函数，满足，，则不等式的解集为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11参考答案：B【分析】根据框图的流程依次运行程序，直到满足条件s＜0.1，确定输出的i值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=1，s=1s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=3，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=5，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=7，s=，不满足条件s＜0.1，执行循环体，i=9，s=，满足条件s＜0.1，退出循环，输出i的值为9．故选：B．7.若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．【解答】解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．8.（5分）（2015秋?太原期末）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，则loga2b=1的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】所有的数对（a，b）共有6×3=18个，而满足loga2b=1的数对用列举法求得有3个，由此求得所求事件的概率．【解答】解：从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，2，3}中随机收取一个数b，共有6×3=18种，∵loga2b=1，∴a=2b，则有（2，1），（4，2），（6，3），共3种，故loga2b=1的概率为=，故选：B．【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．9.如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，则函数y=f4（x）的图象为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．3794729分析：已知函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，可以根据图象与x轴的交点进行判断，求出f1（x）的解析式，可得与x轴有两个交点，f2（x）与x轴有4个交点，以此来进行判断；解答：解：函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x≥0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f1（x）=f（x）=，是分段函数，∵f2（x）=f（f（x）），当0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要进行分类讨论：①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，可得与x轴有2个交点；当≤x≤1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；∴f2（x）在[0，1]上与x轴有4个交点；那么f3（x）在[0，1]上与x轴有6个交点；∴f4（x）在[0，1]上与x轴有8个交点，同理在[﹣1.0]上也有8个交点；故选D；点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题；10.已知直线（>0，>0）过点（1，4），则最小值是（

）

A．16

B．8

C．9

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是奇函数，则

．参考答案：试题分析：因为函数是奇函数，所以，令,得，故答案为.考点：1、函数的解析式；2、函数的奇偶性.12.设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为________.参考答案：略13.已知数列中，数列的前项和为，当整数时，都成立，则数列的前n项和为

参考答案：略14.（06年全国卷Ⅰ文）已知函数，若f（x）为奇函数，则a=

参考答案：答案：解析：函数若为奇函数，则，即，a=.15.已知实数x,y满足，则的最大值为__________。参考答案：2略16.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①②③中满足“倒负”变换的函数是

.参考答案：①③略17.（理科）在极坐标系中,和极轴垂直且相交的直线与圆相交于两点,若,则直线的极坐标方程为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求①；②（2）若,,求实数的取值范围。参考答案：略19.（本题满分12分）如图，在三棱锥A—BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=，BC=CD=6，设顶点A在底面BCD上的射影为E．（1）求证：CE⊥BD：（2）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求二面角C一EG—D的余弦值。

参考答案：20.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中.若函数仅在处有极值，求的取值范围.参考答案：解：（1）在区间上是单调增函数，即又而时，不是偶函数，时，是偶函数，.

（2）显然不是方程的根.为使仅在处有极值，必须恒成立，即有，解不等式，得.这时，是唯一极值..略21.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．参考答案：22.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0．若sinB=2sinA，求a，b的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；正弦定理．【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）先化简函数f（x），再求函数的单调递减区间和最小正周期；（2）先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R．=sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1∴T==π∴由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得