安徽省马鞍山市银塘中学高三数学文期末试卷含解析

安徽省马鞍山市银塘中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图所示的程序框图，则输出n的值为(

).A.63

B.47

C.23

D.7参考答案：Cn=15,i=2不满足条件，继续循环，得到n=11,i=3不满足条件,继续循环，n=23,i=4,满足条件，退出循环，输出n，即可。故选C。

2.已知数列{an}中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（

）A.－3 B.－1 C.3 D.1参考答案：C当时，两式作差可得：，据此可得，当时，的最大值为3

3.椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在点P，,则椭圆离心率的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A4.当时，函数的最大值和最小值分别是（

）A．，

B．，

Ｃ．，Ｄ．，参考答案：A5.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有（

）A．af(b)≤bf(a)

B．bf(a)≤af(b)

C．af(a)≤f(b)

D．bf(b)≤f(a)参考答案：答案：C6.设函数的导函数为，且，则等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B7.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：C略8.复数的模为(

)A. B. C. D.2参考答案：C由题意得，所以.故选C.

9.全集且则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略10.已知点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则∠EAF的平分线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣12=0 B．x+2y﹣12=0 C．2x﹣y﹣4=0 D．x﹣2y+4=0参考答案：D【分析】先求出抛物线方程，再抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线，从而可得结论．【解答】解：∵点A（4，4）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴16=8p，∴p=2∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，E（﹣1，4）由抛物线的定义可得|AF|=|AE|，所以∠EAF的平分线所在直线就是线段EF的垂直平分线∵kEF=﹣2，∴∠EAF的平分线所在直线的方程为y﹣4=（x﹣4），即x﹣2y+4=0故选D．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=____参考答案：1312.设向量，不平行，向量与平行．则实数______．参考答案：－4【分析】由两个向量平行的充要条件可得得，从而可求出λ．【详解】∵不平行，∴；又与平行；∴存在实数μ，使；∴根据平面向量基本定理得，∴λ=-4．故答案为：－4．【点睛】本题考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的数乘运算，属于基础题．13.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为

．参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为

．参考答案：3【考点】IT：点到直线的距离公式．【分析】直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．可得点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d为最大值．【解答】解：∵直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0的斜率乘积=k×=﹣1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）．∴两条直线的交点在以MN为直径的圆上．并且kMN=﹣1，可得MN与直线x﹣y﹣4=0垂直．∴点M到直线x﹣y﹣4=0的距离d==3为最大值．故答案为：3．15.等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5==5a3，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列{an}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．16.已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．参考答案：

考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．17.已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是

．参考答案：m＞或m≤1【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，讨论m2﹣3m+2=0，和m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，解出它们，求并集即可．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，则（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1＞0恒成立，若m2﹣3m+2=0，即有m=1或2，当m=1时，1＞0，恒成立，当m=2时，x+1＞0不恒成立．若m2﹣3m+2＞0，且判别式小于0，即（m﹣1）2﹣4（m2﹣3m+2）＜0，即有m＞2或m＜1，且m＞或m＜1，则m＞或m＜1，综上，可得，m＞或m≤1，故答案为：m＞或m≤1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在三棱锥中，。（1）求证：；（2）求二面角的余弦值的绝对值。参考答案：(1)略；(2)【知识点】线线垂直二面角G5G11解析：（1）设为中点，连结，，,

⊥，.-----------------2分同理,⊥，∴⊥平面所以⊥--------------------5分（2）如图,建立空间直角坐标系.其中AB∥x轴易得,又则，A,，，------7分，.设平面的法向量为，则.平面的一个法向量.--------9分,同理可求得平面CBP的一个法向量为.-----------------12分.【思路点拨】证明线线垂直通常利用线面垂直进行证明，求二面角时可通过建立适当的空间直角坐标系，利用平面的法向量的夹角余弦值求二面角的余弦值.19.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD,，，E是BD的中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角的的正弦值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD……2分又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE…………4分（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD

∴PH⊥面ABCD

∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…………6分

∵四边形ABCD中，

∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中,易得,，又∵，∴是等腰直角三角形，∴∴在中，…………10分(Ⅲ)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的平面角，由AB=2a…………11分，又∴，在中，

∴二面角P-AB-D的的正弦值为…………15分

略20.已知两定点F1（﹣2，0），F2（2，0），曲线C上的动点M满足|MF1|+|MF2|=8，直线MF2与曲线C的另一个交点为P．（Ⅰ）求曲线C的标准方程；（Ⅱ）设点N（﹣4，0），若=3：2，求直线MN的方程．参考答案：见解析【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知|MF1|+|MF2|=2|F1F2|=8＞4，所以曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆．由此可知曲线C的方程；（Ⅱ）设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程为y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0，由此利用韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能fiybm直线MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵F1（﹣2，0），F2（2，0），∴|F1F2|=4，∵|MF1|+|MF2|=8＞4，∴曲线C是以F1，F2为焦点，长轴长为8的椭圆．曲线C的方程为+=1．（Ⅱ）由题意知直线MN不垂直于x轴，也不与x轴重合或平行．设M（xM，yM），P（xP，yP），直线MN方程为y=k（x+4），其中k≠0．由，得（3+4k2）y2﹣24ky=0．解得y=0或y=．依题意，xM=yM﹣4=．因为S△MNF2：S△PNF2=3：2，所以=，则=．于是，所以，因为点P在椭圆上，所以3（）2+4（）=48．整理得48k4+8k2﹣21=0，解得或k2=﹣（舍去），从而k=．（）所以直线MN的方程为y=（x+4）．21.设函数f（x）=|2x﹣m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，求m的值．参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由f（x）=，可得连续函数f（x）在R上是增函数，故有f（﹣2）=2，分当≥﹣2和当＜﹣2两种情况，分别求出m的值，即为所求．【解答】解：（I）当m=2时，函数f（x）=|2x﹣2|+4x，由不等式f（x）≤1可得①，或②．解①可得x∈?，解②可得x≤﹣，故不等式的解集为{x|x≤﹣}．（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤﹣2}，故f（﹣2）=2，当≥﹣2时，有2×（﹣2）+m=2，