安徽省阜阳市颍东区第十中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省阜阳市颍东区第十中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，，时，，依次计算，，后，猜想an的表达式是（

）A. B. C. D.参考答案：C由，当时；当时；当时；归纳猜想可得.2.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2] B．（1，2） C．[2，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．3.过双曲线的右焦点与x轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由题意，得代入，得交点，，则.整理，得，故选D.考点：1、双曲线渐近线；2、双曲线离心率.4.关于的不等式的解集为A． B．C．D．参考答案：D5.关于x的方程，其解得个数不可能是

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A6.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞2）=0.023，则P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故选：C．7.表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图．则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为（）A．56分 B．57分 C．58分 D．59分参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，先把甲、乙运动员得分按从小到大的顺序排列，求出它们的中位数，再求和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分按从小到大的顺序排列为4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，∴它的中位数是32；乙运动员得分按从小到大的顺序排列为8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，∴它的中位数是25；∴32+25=57．故选：B．8.

参考答案：D9.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质列出方程和，求出a，b，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线方程与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，∴双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质得，解得a=1，b=，∴双曲线方程为=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、双曲线性质的合理运用．10.已知某企业职工年收入的频率分布如表所示试估计该企业职工的平均年收入(单位:万元)为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于

．参考答案：12.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．【解答】解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.已知向量，若，则=____.参考答案：【答案】略14.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝

参考答案：2

略15.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为,,分别表示第二、三行中最大数，则满足所有排列的个数_______参考答案：240略16.若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】复数求模．【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案为：2．17.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_____________参考答案：一条直线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.15．在△ABC中，已知AC=2，BC=3，．cosA=（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题．分析：（1）先根据cosA求得sinA，再根据正弦定理求得sinB．（2）先根据sinC=sin（A+B），根据两角和公式求得sinC，再根据三角形面积公式，答案可得．解答：解：（1）在△ABC中，，由正弦定理，．所以；（2），，．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．属基础题．19.四棱锥E﹣ABCD中，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD﹣CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD.（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．

参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由题意可得AC⊥BD，又EC⊥BD，结合线面垂直的判定可得平面BED⊥平面AEC；（2）由（1）知AC⊥BD，证得△COE∽△CEA，可得CE2+AE2=AC2=4，即∠CEA=90°，得EO⊥AC，又BD⊥OE，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，得到平面DBM与平面CBM的一法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）由于△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，故连接AC交BD于O点，则△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，则AC⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩AC=C，故BD⊥面ACE，∴平面BED⊥平面AEC；解：（2）由（1）知AC⊥BD，且CO=，AO=，连接EO，则，∴△COE∽△CEA，又CE2+AE2=AC2=4，可得∠CEA=90°．∴∠COE=∠CEA=90°，故EO⊥AC，又BD⊥OE，故如图建立空间直角坐标系，则B（0，，0），D（0，，0），C（，0，0），M（，0，），，，设平面DBM的法向量，则由，得，取z1=1，得；，设平面CBM的法向量，则由，得，取z2=1，得．∴cos＜＞=．故二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值为．

20.(10分)

如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且.求证：（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K;（2）EF//HG.参考答案：证明：（1）∵E、H分别是棱AB、AD上的点，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可证，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，FG三条直线相交于同一点K.---------5’（2）连接EF，HG(如图)，∵在⊿ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分别是棱AD，CD的点，且,∴E，F，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’21.已知△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标．参考答案：解：（1）由……3分得∴A(－1,0)．……6分（2）∵y＝0是∠A的平分线，∴点B关于y＝0的对称点B′(1，－2)在直线AC上，8分∴直线AC的方程为＝＝－1，即y＝－x－1. ……10分又∵BC的方程为y－2＝－2(x－1)，即y＝－2x＋4. ……12分由解得∴点C(5，－6)． …………14分

22.（本小题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（1）求椭圆的方程;（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.参考答案：解：因为点在椭圆上，所以--------------------2分

-------------------------------4分-------------------------ks5u------------------------6分（Ⅱ）设，

--------ks5u-----7分-----------------------------------------------------------------------9分设直线，由