重庆城厢中学高三数学文下学期期末试卷含解析

重庆城厢中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0?A则实数b的取值范围是(

) A．0≤b≤4 B．b≤0或b≥4 C．0≤b＜4 D．b＜0或b≥4参考答案：D考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件容易求出c=0，并判断出f（x）有非零实根，从而解f（x）=0即可得到A={0，﹣b}．而由f（f（x））=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，显然0，﹣b是方程的实根，从而判断出方程x2+bx+b=0有实根，并且实根为，从而得到△≥0并b≠0，这样解不等式即得实数b的取值范围．解答： 解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合；由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；∴f（x）=x2+bx；存在x0∈B，x0?A；∴f（f（x0））=0，而f（x0）≠0；∴x0≠0；∴说明f（x）=0有非零实根；∴解f（x）=0得x=0，或﹣b，b≠0；∴A={0，﹣b}；f（f（x））=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；∵存在x0∈B，x0≠A；∴方程x2+bx+b=0有解；∴△=b2﹣4b≥0；又b≠0；∴解得b＜0，或b≥4；∴实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4}．故选：D．点评：考查描述法表示集合，知道集合A表示函数f（x）的零点组成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有无解和判别式△取值的关系．2.下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A．f（x）= B．f（x）=（x﹣1）2 C．f（x）=ex D．f（x）=ln（x+1）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】综合题．【分析】根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+∞）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断．【解答】解：∵对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），∴函数在（0，+∞）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+∞）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x﹣1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，故B不对；C、由于e＞1，则由指数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（﹣1，+∞），由于e＞1，则由对数函数的单调性知，在（0，+∞）上是增函数，故D不对；故选A．【点评】本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用．3.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B4.设，点P(a,a+1)为△ABC的垂心，则=A.(-2,3)

B.

C.

D.(3,-2)参考答案：C略5.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函数的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A7.命题“，使得”的否定是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有参考答案：D由特称命题的否定得命题“，使得”的否定是，都有.故选D.

8. 一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是(A)50万元 （B)30万元 （C)25万元 （D)22万元参考答案：B略9.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），且对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为（）A．（，+∞） B．[，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）参考答案：D【考点】数列与不等式的综合．【分析】数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．即=，利用等比数列的求和公式与放缩法即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1a2a3…an=2（n∈N*），∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an﹣1=，可得an=22n﹣1．∴=，数列为等比数列，首项为，公比为．∴++…+==．∵对任意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（

）A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最大值是

参考答案：略12.如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是____________。参考答案：an=13.已知函数，若___________.参考答案：14.已知角φ的终边经过点P(1，－2)，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则＝__________．参考答案：15.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．16.已知集合那么_________.参考答案：17.已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a的值为________．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）小明下学期就要上大学了，他了解到大学生都要通过CET4（国家英语四级）考试，需要词汇量在高中的基础上，再增加大约1100个.他准备从新学期开始，利用一学期（以20周计）完成词汇量的要求，早日通过CET4考试。设计了2套方案：方案一:第一周背50个单词，以后每周都比上一周多背2个，直到全部单词背完；方案二:每周背同样数量的单词，在同一周内，星期一背2个单词，星期二背的是星期一的2倍，同样的规律一直背到星期五，周末两天休息。试问：（Ⅰ）按照方案一，第10周要背多少个单词？（Ⅱ）如果想较快背完单词，请说明选择哪一种方案比较合适？参考答案：（Ⅰ）根据题意，方案一每周所背的单词成等差数列，其中，则从而，按照方案一，第10周要背68个单词。（Ⅱ）因为在等差数列中，，从而数列是单调递增数列设前项和为，计算得按照方案二，每周从星期一到星期五背诵的单词成等比数列，其中，每周背诵的单词为2+4+8+16+32=62则到第周背诵的单词量，计算得所以，想较快背完单词，选择方案一比较合适.19.（本小题满分10分）已知，若是单元素集，求实数的取值范围.参考答案：是单元素集与有一个交点即方程在有一个根，

解得

解得

若，方程不成立

若，则，此时方程根为或

在上有两个根，不符合题意

综上或20.已知等差数列{an}的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}前2019项的和.参考答案：（Ⅰ）等差数列的公差为，（）的通项公式为：（Ⅱ）的2019项的和为：21.△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，，，；（1）求边b；（2）延长BC至点D，使，连接AD，点E为AD中点，求。

参考答案：（1）…①……2分由余弦定理，…②…………4分联立①②可得或…………6分又，…………7分（2）如图，为中点，，…………8分故…………10分即…………12分22.已知袋中装有大小相同的2个白球，2个红球和1个黄球．一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中．当出现第n局得n（n∈N*）分的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束．（1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X的分布列和数学期望E（X）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）根据相互独立事件的概率公式求出对应的概率值；