山西省阳泉市阳煤集团第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市阳煤集团第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

).A. B. C. D.参考答案：D【分析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.

2.已知，，，则的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，当且仅当x＝3y时取等号．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键，注意等号成立条件3.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）

A

锐角三角形

B

钝角三角形

C

等腰三角形

D

等边三角形

参考答案：D4.下列函数在区间上是增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.（5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．解答： 设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用．6.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.集合A={3，|a|}，B={a，1}，若A∩B={2}，则A∪B=(

)A．{0，1，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，﹣2}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】根据A，B，以及两集合的交集确定出a的值，进而确定出A，求出A与B的并集即可．【解答】解：∵A={3，|a|}，B={a，1}，且A∩B={2}，∴|a|=2，即a=2或﹣2，当a=﹣2时，A={2，3}，B={1，﹣2}，不合题意，舍去，∴a=2，即A={2，3}，B={1，2}，则A∪B={1，2，3}，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知，那么的值为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A由，即，所以，故选A.

10.已知、、为△的三边,且,则角等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线的两侧，则的取值范围是_________参考答案：

12.函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．13.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为

.

参考答案：2，14.函数f（x）在（﹣1，1）上是奇函数，且在区间（﹣1，1）上是增函数，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，则t的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0转化为f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函数性质化为f（1﹣t）＜f（t），然后利用单调性得出不等式组，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函数∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数，∴，解得＜t＜1．故答案为（，1）．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质和利用函数单调性解决函数不等式，是基础题．15.已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是____________.参考答案：16.已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．参考答案：（3，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时,，则函数在R上的解析式为▲.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数。（1）求a,的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明;（3）若对于任意都有成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)因为在定义域为上是奇函数，所以=0，即又由，即

（2）由（1）知，任取，设则因为函数y=2在R上是增函数且∴>0又>0∴>0即∴在上为减函数.

（3）因是奇函数，从而不等式：

等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，

设，令,则有，，即k的取值范围为。

略19.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即时，则：

若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.20.（本小题16分）定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=

.(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式;

(2)证明f(x)在(0,1)上时减函数;

(3)当λ取何值时,方程f(x)=λ在[-1,1]上有解?参考答案：（1）f(x)=.；（2）见解析；（3）λ∈(-,-)∪｛0｝∪(,)时方程f(x)=λ在[-1,1]上有解.

略21.已知定义在R上的函数f（x）=2cosωxsin（）﹣（ω＞0）的周期为π．（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；（2）记g（x）=f（x）+sin（x﹣），求g（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用两角和差化积公式，将f（x）转换为sin（2ω+π/6）的形式，在利用T=2π/2ω，求出ω的值，求g（x）主要根据诱导公式转换为sin（x﹣π/6）的形式，在构造二次函数，求出二次函数的定义域，根据函数的对称性求出函数的最值．【解答】解：由函数==，由函数的周期T=π，∴ω=1，函数的单调递减时，，（k∈Z），∴函数的单调递减区间（2）由===设则：g（x）=1﹣2t2+t，﹣1≤t≤1由二次函数图象可知：函数在x=取最大值为，当x=﹣1时取最小值为﹣2；∴函数的取值范围为[﹣2，]【点评】本题考查了积化和差公式，求三角函数的周期，利用诱导公式转换成相同函数的不同次幂的形式，再构造二次函数，求二次函数的值域，构造二次函数时要