山东省聊城市东昌完全中学高三数学文月考试题含解析

山东省聊城市东昌完全中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题若,则；命题若，则，在命题（1）；（2）；（3）；（4）中，证明题的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率是,则

()A、

B、

C、 D、参考答案：C3.（5分）（2013?兰州一模）设i为虚数单位，若（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y满足（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=2D．x=1，y=1参考答案：D略4.一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.已知函数则，则实数的值等于

（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l参考答案：D因为，所以由得。当时，，所以。当时，，解得。所以实数的值为或，选D.6.已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，则实数a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（，1） C．（，1） D．（，1）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用．【分析】求导函数，求出函数的极值点，利用函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=，x＞0，∴f′（x）=﹣，令f′（x）=0，解得x=1，当f′（x）＞0，即0＜x＜1，函数单调递增，当f′（x）＜0，即x＞1，函数单调递减，∴1是函数的极值点，∵函数f（x）区间（a，a+）（a＞0）上存在极值，∴a＜1＜a+∴＜a＜1．故选：B．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题．7.已知i为虚数单位，为复数的共轭复数，若z+2=9－i，则=（

）A． B． C． D．

参考答案：D8.若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣1，0] C．[﹣1，﹣2] D．[0，2]参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（1，1），B（0，2），令z=x﹣y，化为y=x﹣z，当直线y=x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；直线y=x﹣z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．∴x﹣y的取值范围是[﹣2，0]．故选：A．9.复数z=的模是(

)A．-1+i

B．-1-i

C．2

D．参考答案：D10.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＜0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＞0参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】先研究a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0结构，再由不等式的运算性质结合题设中的条件对四个选项逐一验证得出正确选项即可【解答】解：∵a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴c＜0＜a由此知A选项ab＞ac正确，由于c（b﹣a）＞0知B选项不正确，由于b2可能为0，故C选项不正确，由于ac＜0，a﹣c＞0，故ac（a﹣c）＜0，所以D不正确故选A【点评】本题考查不等式与不等关系，主要考查了不等式的性质及运算，解决本题的关键就是熟练掌握不等式的性质与运算，对基本概念及运算的灵活运用是快捷解题的保证．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集{1，2，3，4，5}，若{1，2，4}，则集合

．参考答案：{3，5}12.设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜），给出以下四个论断：①它的周期为π；②它的图象关于直线x=对称；③它的图象关于点（，0）对称；④在区间（﹣，0）上是增函数，以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题，条件结论

．（注：填上你认为正确的一种答案即可）参考答案：①②，③④另：①③?②④也正确．

【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若①f（x）的周期为π，则函数f（x）=sin（2x+φ），若再由②，可得φ=，f（x）=sin（2x+），显然能推出③④成立．【解答】解：若①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．若再由②f（x）的图象关于直线x=对称，则sin（2×+φ）取最值，又∵﹣＜φ＜，∴2×+φ=，∴φ=．此时，f（x）=sin（2x+），③④成立，故由①②可以推出③④成立．故答案为：①②，③④．另：①③?②④也正确．【点评】本题考查正弦函数的对称性，三角函数的周期性与求法，确定出函数的解析式，是解题的关键．13.设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为

．参考答案：[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】由题设数a＞0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判断出9x+≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围【解答】解：常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+）min≥a+1，又9x+≥6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6a≥a+1，解得a≥故答案为[，+∞）.14.如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为_____________．参考答案：15.已知抛物线上一点，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________．参考答案：16.不等式的解集是．参考答案：{x|x≥3或x=﹣1}略17.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面

积是________．参考答案：24π由V＝Sh，得S＝4，得正四棱柱底面边长为2.画出球的轴截面可得，该正四棱柱的对角线即为球的直径，所以球的半径为R＝＝.所以球的表面积为S＝4πR2＝24π.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）ks5u

某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培．现知垒市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

(1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率；ks5u

(2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望．参考答案：解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．

…………1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是．

…………4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是

．

…………5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布，

…………6分且，，

…………8分即的分布列是01230.7290.2430.0270.001

…………10分所以，的期望是．

…………12分（或的期望是．）19.（本小题满分12分）某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．参考答案：（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，．（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．

的分布列为01230.0080.0320.160.8

.20.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1）得60分的概率；（2）所得分数ξ的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，∴P（A）=，P（B）=，P（C）=，∴得60分的概率为p=．………………4分（2）ξ可能的取值为40，45，50，55，60………………5分P（ξ=40）=；……6分P（ξ=45）=…………7分P（ξ=50）=；…………8分P（ξ=55）=……9分P（ξ=60）=ξ4045505560P(ξ)…………10分（3）Eξ=40×+（45+50）×+55×+60×=………12分略21.（本小题满分12分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，，，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．（Ⅲ）求到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，则………①，又………②,………③，所以平面，又因为平面,所以平面平面；（Ⅱ）取中点，作于，连，则平面，为二面角的平面角。中，，则，，，，中，∴二面角的正切值为2；（Ⅲ）作于，则平面中，，，，

即到平面的距离为。22.（14分）已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C上任一点，MN是圆的一条直径，若