河南省周口市郸城第一高级中学东校区高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省周口市郸城第一高级中学东校区高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；

②函数有2个零点；

③的解集为，

④，都有．其中正确命题的个数是（）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C2.设集合则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：

B3.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C．（ D．参考答案：C4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A“至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。故选A。【相关知识点】命题及逻辑连接词5.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足,,则动点的轨迹一定通过的。(A)内心

(B)垂心

(C)重心

(D)外心参考答案：D6.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案.【详解】，，.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.7.已知命题p:函数的图象的对称中心坐标为；命题q：若函数在区间上是增函数，则有成立.下列命题为真命题的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（

）A．36π

B．32π

C．9π

D．8π参考答案：B几何体的直观图如图所示为三棱锥，三棱锥中，，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积,故选B.9.一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x2﹣6x+c=0的两个根为a，b，则该样本的方差为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】由平均数定义及韦达定理得a+=6，由此求出a，b，从而能求出该样本的方差．【解答】解：∵一个样本a，3，4，5，6的平均数为b，且方程x2﹣6x+c=0的两个根为a，b，∴a+=6，解得a=2，b==4，∴该样本的方差为：[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故选：B．10.设θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及三角函数的性质判断即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，则θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分条件，若cos2θ=0，则2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为_____________．参考答案：略12.某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 数据，则这个几何体的体积为_

．参考答案：略13.已知函数和的定义域均为R，是偶函数，是奇函数，且的图像过点，，则

.参考答案：-614.已知函数.（1）若a=0，x∈[0，4]，则f（x）的值域是

；（2）若f（x）恰有三个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1]；（﹣∞，0）【考点】函数零点的判定定理；函数的值．【分析】（1）求出f（x）在[﹣4，4]上的单调性，利用单调性求出最值即可得出值域；（2）对x讨论，分别求出f（x）的零点，令其零点分别在对应的定义域上即可．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∵f（0）=0，f（1）=﹣1，f（4）=1，∴f（x）在[0，1]上的值域是[﹣1，0]，在（1，4]上的值域是（0，1]，∴f（x）在[0，4]上的值域是[﹣1，1]．（2）当x≤1时，令f（x）=0得x=2a或x=a，当x＞1时，令f（x）=0得=1﹣a，∴x=（1﹣a）2（1﹣a＞1），∵f（x）恰好有三个解，∴，解得a＜0．故答案为：[﹣1，1]；（﹣∞，0）．15.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的值为____________．参考答案：试题分析：函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式为，由其函数图象关于轴对称，则，又，所以.考点：三角函数图象变换与性质．16.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______参考答案：(，＋∞)17.已知f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，则不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集为；|f（2x）|+|g（x）|的最小值为．参考答案：[，3],1.【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过讨论x的范围，求出不等式|f（x）|+|g（x）|≤2的解集即可；根据绝对值的性质求出|f（2x）|+|g（x）|的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x﹣2，g（x）=2x﹣5，∴|f（x）|+|g（x）|≤2，即|x﹣2|+|2x﹣5|≤2，x≥时，x﹣2+2x﹣5≤2，解得：≤x≤3，2＜x＜时，x﹣2+5﹣2x≤2，解得：x≥1，x≤2时，2﹣x+5﹣2x≤2，解得：x≥，综上，不等式的解集是[，3]；|f（2x）|+|g（x）|=|2x﹣4|+|2x﹣5|≥|2x﹣4﹣2x+5|=1，故|f（2x）|+|g（x）|的最小值是1，故答案为：[，3]，1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数．

（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；

（2）若函数在不单调，求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由．

参考答案：（1）

……………1分

∵

∴∴

…………2分

∴，显然在附近符号不同，∴是函数的一个极值点

……………3分∴…………………4分（2）若函数在不单调，则应有二不等根

…………5分∴∴

…………………7分

∴或………8分（3），设切点，则纵坐标，又，

∴切线的斜率为，得……10分设，∴由0，得或，∴在上为增函数，在上为减函数，∴函数的极大值点为，极小值点为，∵∴函数有三个零点……………13分∴方程有三个实根∴过点可作曲线三条切线

……………14分19.（1）设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求++的最小值．参考答案：考点：二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（1）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范围．（2）运用柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2=16+8，即可得出结论．解答：解：（1）由绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．（2）∵正数x，y，z满足x+2y+3z=1，∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2=16+8，当且仅当x：y：z=3：：1时，等号成立，∴++的最小值为16+8．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，考查三元柯西不等式及应用，考查基本的运算能力，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．20.在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．(1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：

21.已知函数．（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知识点】含绝对值不等式

二次函数求最值E2（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.（2）因为=…10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.④当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，.【思路点拨】根据题意可得（*）对恒成立，讨论当时，（*）显然成立，此时，当时，（*）可变形为，令只需求其最小值即可；，讨论对称轴①当时，②当时，③