河南省郑州市第六中学高三数学理月考试题含解析

河南省郑州市第六中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是

A．B．

C．

D.参考答案：D略2.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是

．

A．

B．

C．

D．参考答案：4.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（

）A．6天

B．7天

C．8天

D．9天参考答案：C5.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A． B． C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的定义可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同样的在椭圆中用c2和a2表示出e2，然后利用换元法即可求出e1+e2的取值范围，即得结论?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由双曲线的定义可得a1=，c1=1，e1=，由椭圆的定义可得a2=，c2=x，e2=，则e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），则e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上单调递减，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故选：B．6.下面给出四个命题：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①④参考答案：D7.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的最大值为（）A．3－ B．3+ C．2 D．3+参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标，求出BD的方程，求出圆的方程；设出P的坐标，求出三个向量的坐标，将P的坐标代入圆内方程求出4x﹣y范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0），直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=∴圆弧以点C为圆心的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（0，1），=（2，0），=（﹣1，1）若，∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，故4x﹣y的最大值为3+，故选：B【点评】本题考通过建立直角坐标系将问题代数化、考查直线与圆相切的条件、考查向量的坐标公式，属于中档题8.执行如图所示的程序框图，则输出的A的值为（）A．7 B．31 C．29 D．15参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=5时满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=0，i=1A=1，i=2不满足条件i≥5，A=3，i=3，不满足条件i≥5，A=7，i=4，不满足条件i≥5，A=15，i=5，满足条件i≥5，退出循环，输出A的值为15．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的A，i的值是解题的关键，属于基础题．9.函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）右移个长度单位（B）右移个长度单位（C）左移个长度单位（D）左移个长度单位

参考答案：A10.已知集合，集合，则（

） A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆被直线所截得的弦长等于

参考答案：12.已知圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以x轴的非负半轴为始边，ON为终边的角记为α，则tanα=

．参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图象，再结合题意求出点M旋转的角对应的弧度数度，再求出角α，再求正切值．【解答】解：由题意得，M（0，2），并画出图象如下：∵点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，∴旋转的角的弧度数为=，即以ON为终边的角α=，则tanα=1，故答案为1．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，以及弧度制的定义，关键是根据题意正确画图，求出旋转的角度．13.已知函数，若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为_____________.参考答案：略14.阅读如图所示的程序框图，输出的S值为参考答案：本程序是计算的数值，所以当时，。15.已知椭圆上一点P到其右焦点F2的距离为5，则点P到其左准线的距离为

．

参考答案： 16.已知{an}、{bn}都是等差数列，若，，则______．参考答案：21【分析】由等差数列的性质可知，代入即可求解【详解】解：∵、都是等差数列，

若，，

又∵，

，

故答案为：21.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题17.已知实数、满足，则的最大值是

．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角的对边，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的面积参考答案：(1)由；(2)S=19.已知函数f（x）=ex﹣ax，a＞0．（1）记f（x）的极小值为g（a），求g（a）的最大值；（2）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求f（a）的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最大值即可；（2）通过讨论x的范围，问题转化为，根据函数的单调性求出f（a）的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），f'（x）=ex﹣a，令f'（x）＞0，得x＞lna，所以f（x）的单调递增区间是（lna，+∞）；令f'（x）＜0，得x＜lna，所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，lna），函数f（x）在x=lna处取极小值，…g'（a）=1﹣（1+lna）=﹣lna，当0＜a＜1时，g'（a）＞0，g（a）在（0，1）上单调递增；当a＞1时，g'（a）＜0，g（a）在（1，+∞）上单调递减，所以a=1是函数g（a）在（0，+∞）上唯一的极大值点，也是最大值点，所以g（a）max=g（1）=1…（2）当x≤0时，a＞0，ex﹣ax≥0恒成立，…当x＞0时，f（x）≥0，即ex﹣ax≥0，即…令，当0＜x＜1时，h'（x）＜0，当x＞1时，h'（x）＞0，故h（x）的最小值为h（1）=e，所以a≤e，故实数a的取值范围是（0，e]…f（a）=ea﹣e2，a∈（0，e]，f'（a）=ea﹣2a，由上面可知ea﹣2a≥0恒成立，故f（a）在（0，e]上单调递增，所以f（0）=1＜f（a）≤f（e）=ee﹣e2，即f（a）的取值范围是（1，ee﹣e2]…20.（本小题满分12分）

如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB=36米，AD=20米，记三角形花园AMN的面积为S。（1）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；（2）若S不超过1764平方米，求DN的长的取值范围。参考答案：21.（本小题13分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，。（1）求与的通项公式

（2）求参考答案：（1）（2）22.命题P：已知a＞0，函数y=ax在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据指数函数的单调性，可求出命题p中实数a的取值范围；根据一元二次方程根的个数与△的关系，可求出命题q：方程x2+2ax+1=0有两个正根，实数a的取值范围；综合讨论结果，可得答案．解答：