安徽省滁州市廿郢中学高一数学理联考试卷含解析

安徽省滁州市廿郢中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）． A．（MB．（MC．（MP）（CUS）D．（MP）（CUS）参考答案：C2.三角函数值，，的大小顺序是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到上的正弦值，借助正弦函数在的单调性比较大小．【详解】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°＝sin66°．sin3≈171°＝sin9°∵y＝sinx在上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin2＞sin1＞sin3．故选：B．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥轴截面的顶角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：C4.已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是 ()

参考答案：A5.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a=0时，A={x|2x=0}={0}，此时集合A的两个子集是{0}，?，（2）当a≠0时

则△=4﹣4a2=0解得a=±1，当a=1时，集合A的两个子集是{1}，?，当a=﹣1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，?．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．6.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系借助于取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知集合，，则与的关系正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设函数f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函数

B、奇函数

C、既奇又偶函数

D、非奇非偶函数参考答案：D略9.三个数之间的大小关系是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.某机构进行一项市场调查，规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止，这种抽样方式是（）A． 系统抽样 B． 分层抽样C． 简单随机抽样 D． 非以上三种抽样方法参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于

．参考答案：6考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积．解答： 由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为3×2×1=6，故答案为：6．点评： 本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力．12.若函数满足，，则称为“负倒”变换函数，给出下列函数：

①；②：③；④

其中所有属于“负倒”变换函数的序号是__________．参考答案：①④13.（4分）已知cosα=﹣，α∈（，π），则sin（α﹣）=_________．参考答案：14.若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为

参考答案：[-1，0]15.设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．参考答案：①②④【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得：+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．16.

对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）

①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。参考答案：②③17.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是

．参考答案：6【考点】函数单调性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”．（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．参考答案：见解析．解：（1）证明：当时，，当时，，∴，∴对任意的，是数列中的第项，∴数列是“数列”．（2）依题意，，，若是“数列”，则对任意的，都存在使得，即，∴，又∵，，∴对任意的，且，∴．19.已知，，那么的值为

.

参考答案：略20.（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，设AD中点为P．（I）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF（Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）取AF得中点Q，连接QE、QP，利用三角形的中位线的性质证明PQEC为平行四边形，可得CP∥EQ，再由直线和平面平行的判定定理证得结论．（Ⅱ）根据平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，代入VA﹣CDF计算公式，再利用二次函数的性质求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）证明：取AF得中点Q，连接QE、QP，则有条件可得QP与DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP与EC平行且相等，∴PQEC为平行四边形，∴CP∥EQ，又EQ?平面ABEF，CP?平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，∴VA﹣CDF==（6x﹣x2）=，故当x=3时，VA﹣CDF取得最大值为3．点评： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理，求三棱锥的体积，二次函数的性质，属于中档题．21.已知函数。（1）求f(－4)、f(3)的值；（2）若f(a)=10，求a的值.参考答案：f（-4）=-2

f（3）=6

a=522.已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出直线l的斜率，即可求直线l的方程；（2）利用勾股定理，求出圆心坐标与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与