2022年江西省吉安市烟阁中学高二数学文知识点试题含解析

2022年江西省吉安市烟阁中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若互不相等的实数a,b,c成等差数列，c,a,b成等比数列，且a+3b+c=10,则a等于(

)A．4

B．2

C．－2

D．－4参考答案：D2.在Δ中，、、，则的长为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.下列四个命题中正确命题的个数是(

)（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略4.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X－101P0.51－2qq2则q等于()参考答案：C略5.已知随机变量，且，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案.【详解】由于，故选B.【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.6.执行如图所示的程序框图，若输入的k值为9，则输出的T值为A．32 B．50 C．18 D．25参考答案：A7.在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为(

)A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．8.设复数z的共轭复数是，且，又复数z对应的点为Z，与为定点，则函数取最大值时在复平面上以，A，B三点为顶点的图形是（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D【分析】假设，根据模长公式构造关于的函数，从而可确定当取最大值时，的取值，从而求得；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确定三角形形状.【详解】

可设当时，取最大值即当，即时，取最大值此时，；；，且该图形为等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据的模长将假设为，从而可利用三角函数的知识确定的最大值，根据复数几何意义可确定对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.9.阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()

A．i<3?

B．i<4?

C．i<5?

D．i<6?参考答案：Di＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．10.若直线过圆的圆心，则的值为 A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=．参考答案：2π【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可．【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2π故答案为：2π．12.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的顶点坐标为_______，渐近线方程为___________.参考答案：(2,0);(-2,0);略13.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是过点的直线.其中真命题的编号是

(写出所有真命题的编号）.参考答案：①③④14.对于实数，，若，，则的最大值为________.参考答案：515.设函数f(x)＝ax＋(x>1)，其中a>0.若a从1,2,3三个数中任取一个数，b从2,3,4,5四个数中任取一个数，求f(x)>b恒成立的概率

．参考答案：略16.抛物线的离心率是

参考答案：117.已知集合，则实数a的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。参考答案：（1）由两点式写方程得，即

6x-y+11=0或

直线AB的斜率为

直线AB的方程为

即

6x-y+11=0（2）设M的坐标为（），则由中点坐标公式得

故M（1，1）略19.（本题满分12分）已知函数在处取得极值－2.（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程；参考答案：（1）;（2）（1），………………1分依题意有，，即，………………3分

解得．………………5分∴………………6分（2）∴，又………………9分故曲线在点处的切线方程为，即………………12分20.数列{an}是公差为正数的等差数列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1﹣，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）记cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）依题意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，从而可得数列{an}的通项公式；由Tn=1﹣bn可求得数列{bn}的通项公式；（2）cn=an?bn，利用错位相减法可求数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又数列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列，∴bn=?；综上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+2）×．【点评】本题考查数列的求和，着重考查等差数列与等比数列的通项公式，突出考查错位相减法求和，属于中档题．21.已知两定点满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。（1）求ｋ的取值范围；（2）如果且曲线E上存在点C，使求m的值及点C的坐标．．参考答案：（1）解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知b=1，故曲线的方程为．…2分设，由题意建立方程组消去y，得．又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,有

解得．………………6分

（2）∵

依题意得，整理后得．∴但，

∴．故直线的方程为设，由已知得，∴=，．，，∴点

．将点C的坐标代入曲线E的方程，得但当m=－4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴，点C的坐标为。………………