湖南省常德市唐家铺乡联校高三数学文联考试卷含解析

湖南省常德市唐家铺乡联校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C不妨设点P在双曲线的右支上，则，因为点P是双曲线与圆的焦点，所以由双曲线的定义知：……①，又…………②①两边平方得：，所以，所以=。2.已知a=（﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则++…+的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的几何意义求出a，然后利用二项式定理，将x赋值为即可．【解答】解：a=（﹣ex）dx==2，（1﹣2x）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），令x=，则++…+=（1﹣2x）2016﹣b0=0﹣1=﹣1；故选：B．3.已知向量a＝(2，－3)，b＝(3，λ)，若a∥b，则λ等于（

）

A、

B、－2

C、－

D、－参考答案：C4.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．0.35

B0.25

C0.20

D0.15参考答案：B略5.已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相切，则椭圆的离心率为（

）

参考答案：C6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是 (A)[15,20] (B)[12,25] (C)[10,30] (D)[20,30]参考答案：C如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以y=40-x，又xy≥300，，所以x(40-x)≥300即，解得10≤x≤307.已知在椭圆方程+=1中，参数a，b都通过随机程序在区间（0，t）上随机选取，其中t＞0，则椭圆的离心率在（，1）之内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CF：几何概型；K4：椭圆的简单性质．【分析】不妨设a＞b，求出a，b满足的条件，作出图形，根据面积比得出答案．【解答】解：不妨设a＞b，∵e==∈（，1），∴＜＜1，解得0＜＜，即0＜＜，∴0＜b＜a，作出图象如下：∴椭圆的离心率在（，1）之内的概率为P==，故选：A．8.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：二倍角的正切．专题：计算题．分析：由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．解答： 解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．9.等比数列{}的各项均为正数，且＝27，则＝A、12B、10C、8D、2＋参考答案：B10.已知角的终边经过点（1，-2），则（

）A. B.-2 C. D.参考答案：D【分析】根据角的终边经过的点可知，角在第四象限，进而求得函数值。【详解】由题得，故选D。【点睛】本题考查任意角三角函数，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—5不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

参考答案：（2）a>-112.函数f（x）=sin()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则

;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为

.参考答案：（1）3；（2）（lbylfx）（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则，由几何概型知该点在△ABC内的概率为.13.已知函数y=ln（x﹣4）的定义域为A，集合B={x|x＞a}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出集合A，集合充分不必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣4＞0，即x＞4，即A=（4，+∞），若x∈A是x∈B的充分不必要条，则A?B，即a＜4，故实数a的取值范围是（﹣∞，4），故答案为：（﹣∞，4）．14.已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，

则

▲

.参考答案：15.直线L的参数方程为（t为参数），则直线L的倾斜角为

．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把直线的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果．解答： 解：线L的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：y=，设直线的倾斜角为θ，则：tan由于直线倾斜角的范围为：[0，π）所以：．故答案为：．点评：本题考查的知识要点：直线的参数方程与直角坐标方程的互化，直线的倾斜角和斜率的关系．16.连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是

.参考答案：连掷两次骰子得到的点数记为，其结果有36种情况，若向量与向量的夹角为锐角，则，满足这个条件的有6种情况，所以为锐角的概率是。17.若cosα＝－，且α∈，则tanα＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲．如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);

(Ⅱ).参考答案：(Ⅰ)证明:切⊙于点,

平分

,

(Ⅱ)证明:∽,同理∽,

略19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）．（1）求直线l普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1：2，求实数a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；参数的意义．【专题】数形结合；转化法；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用极坐标公式，把极坐标方程化为普通方程，消去参数t，把参数方程化为普通方程；（2）根据题意，得出直线l被圆C截得的弦所对的圆心角为120°，圆心C到直线l的距离d=r，由此列出方程求出a的值．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程ρ=4cosθ﹣2sinθ可化为ρ2=4ρcosθ﹣2ρsinθ，利用极坐标公式，化为普通方程是x2+y2=4x﹣2y，即（x﹣2）2+（y+1）2=5；直线l的参数方程为，消去参数t，化为普通方程是y=﹣ax；（2）圆C的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心C为（2，﹣1），半径r=，直线l的方程为y=﹣ax，即ax+y﹣=0，直线l将圆C分成弧长之比为1：2的两段圆弧，∴直线l被圆截得的弦所对的圆心角为120°，∴圆心C到直线l的距离d=r=，即=，整理得11a2﹣24a+4=0，解得a=2或a=．【点评】本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的应用问题，由题意得出圆心C到直线l的距离d等于半径r的一半是解题的关键．20.已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（1）求椭圆C的方程．（2）已知经过定点M（2，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得PM始终平分∠APB？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，可得c．又短轴长为4，可得2b=4，解得b．再利用a2=b2+c2即可得到a．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为（9+5m2）y2+20my﹣25=0，得到根与系数的关系，由于PM平分∠APB，利用角平分线的性质可得，经过化简求出t的值即可．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c．由抛物线方程得焦点，∴c=．又短轴长为4，∴2b=4，解得b=2．∴a2=b2+c2=9．∴椭圆C的方程为．（2）假设在x轴上存在一个定点P（t，0）（t≠2）使得PM始终平分∠APB．设直线l的方程为my=x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为（9+4m2）y2+16my﹣20=0，则，．（*）∵PM平分∠APB，∴，∴，化为，把x1=my1+2，x2=my2+2代入上式得（2﹣t）（y1﹣y2）[2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）]=0，∵2﹣t≠0，y1﹣y2≠0，∴2my1y2+（2﹣t）（y1+y2）=0．把（*）代入上式得，化为m（9﹣2t）=0，由于对于任意实数上式都成立，∴t=．因此存在点P满足PM始终平分∠APB．21.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】先把方程化为普通方程，再联立，利用弦长公式，即可求线段AB的长．【解答】解：直线（l为参数）与曲线（t为参数）的普通方程分别为x﹣y=﹣，y2=8x，联立可得x2﹣5x+=0，∴|AB|==4．22.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选