河北省保定市庄伙中学高三数学文模拟试题含解析

河北省保定市庄伙中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：①若； ②若；③若； ④若

其中正确命题的序号是A.①③ B.①② C.③④ D.②③参考答案：D略2.已知是各项均为正数的等比数列，为其前项和，若，，则（

）A．65

B．64

C.63

D．62参考答案：C3.已知sina=，且a∈（0，），则sin2a=(

)

A．一

B．一

C．

D．

参考答案：D4.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为（

）A．

B．-1C．

D．1

参考答案：B略5.若x、y满足约束条件，则的最小值为（

）A.0 B.－1 C.－2 D.－3参考答案：C【分析】画出可行解域，画出直线，平移直线，找到使直线在轴截距最大的点，把坐标代入即可求出的最小值。【详解】画出可行解域如下图：平移直线，当经过交点时，直线在轴截距最大，即有最小值，最小值为，故本题选C。【点睛】本题考查了线性规划问题，解决此类问题的关键是画出正确的可行解域.6.设集合，则

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝参考答案：A7.设等差数列的前项和为且满足,记

，则最小时，的值为

（

）A.11

B.12

C.13

D.14

参考答案：C略8.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=8时不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=0满足条件k＜8，k=2，s=满足条件k＜8，k=4，s=+满足条件k＜8，k=6，s=++满足条件k＜8，k=8，s=+++=不满足条件k＜8，退出循环，输出s的值为．故选：D．9.设函数f（）＝sin（2＋），则下列结论正确的是（

）

A．f（）的图像关于直线＝对称

B．f（）的图像关于点（，0）对称

C．f（）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

D．把f（）的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像参考答案：D10.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则

位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为

(

)

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是的图像向右平移个单位得到，如果不经过第一象限，则至少向左平移1个单位（即向右平移个单位），所以．12.复数的共轭复数是__________.参考答案：答案：

13.设函数是偶函数，当时，，则的大小为

（按由小到大的顺序）参考答案：略14.在△ABC中，点O是BC的三等分点，，过点O的直线分别交AB，AC或其延长线于不同的两点E，F，且，若的最小值为，则正数t的值为________.参考答案：2【分析】利用平面向量的线性运算法则求得，可得，则，展开后利用基本不等式可得的最小值为，结合的最小值为列方程求解即可.【详解】因为点是的三等分点，则，又由点三点共线，则，，当且仅当时，等号成立，即的最小值为,则有,解可得或(舍），故，故答案为2.【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则，以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15.已知菱形ABCD的边长为2，,E、F分别为CD，BC的中点，则=____________.

参考答案：略16.观察下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其

构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①?l∥α；②?l∥α；③?l∥α．

参考答案：l?α线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l?α.17.复数，则______________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：，过点P(－2,－4)且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若成等比数列，求a的值．参考答案：（1）可变为，∴曲线的直角坐标方程为．

……2分直线的参数方程为．

………4分（2）将直线的参数表达式代入曲线得

………………5分．……6分又，

…………8分由题意知：，，代入解得．

………………10分19.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）∵在平面上的射影在上，

∴

⊥平面，又平面∴……2分又∴

平面，又，∴

…4分（Ⅱ）∵

为矩形，∴

由（Ⅰ）知

∴

平面，又平面

∴平面平面

……8分（Ⅲ）∵平面，∴

．…………10分∵，

∴，………12分∴

…………14分略20.（本小题满分10分）选修4-—4：坐标系与参数方程已知坐标系中的极点与直角坐标系中的坐标原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且两个坐标系选用相同的单位长度．曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指明它是什么曲线；（Ⅱ）已知直线的参数方程为（为参数，），当直线与相切（即与只有一个交点）时，求．参考答案：解：（Ⅰ）由．即曲线的直角坐标方程为，它是中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆．……5分（Ⅱ）将代入得

①依题意①式的判别式而或．

……10分21.几何证明选讲如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：（Ⅰ）C、D、F、E四点共圆；（Ⅱ）.

参考答案：解：（Ⅰ）连接BC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.∴∠FDC+∠CEF=180°.∴C，D，F，E四点共圆.

…………5分（Ⅱ）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，∴GH2=GC·GD.由C，D，F，E四点共圆，得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.∴△GCE∽△GFD.∴=，即GC·GD=GE·GF，

∴CH2=GE·GF.

…………10分

略22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线，过点的直线l的参数方程为．直线l与曲线C分别交于M、N．(1)求a的取值范围；(2)若、、成等比数列，求实数a的值．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由题意曲线C的直角坐标方程为将直线l的参数方