云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学高一数学理上学期摸底试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县九龙中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集是(

)A．（0，100） B．（，100）C．（，+∞） D．（0，）∪（100，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：若偶函数f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则函数f（x）在（0，+∞）内单调递增，则不等式f（﹣2）＜f（lgx）等价为f（2）＜f（|lgx|），即|lgx|＞2，即lgx＞2或lgx＜﹣2，即x＞100或0＜x＜，故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数的奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．2.已知，则函数的表达式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A．1个

B．2个

C．4个

D．8个参考答案：C。4.（4分）已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），则下列判断正确的是（） A． f（x）是周期为2π的奇函数 B． f（x）是值域为周期为π的函数 C． f（x）是周期为2π的偶函数 D． f（x）是值域为周期为π的函数参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用绝对值的代数意义化简函数f（x），并画出此分段函数的图象，根据函数的图象即可得到函数的最小正周期和值域．解答： 若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+时，sin2x≥0，f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+≤x≤kπ+π时，sin2x＜0，f（x）=sin2x+|sin2x|=0，作出函数图象，如下图：根据图象可知f（x）为周期函数，最小正周期为π，函数的值域为．故选：B点评： 本题主要考查函数的周期性及其求法，涉及的知识有绝对值的代数意义，以及正弦函数的图象与性质，利用了分类讨论及数形结合的数学思想，根据题意正确画出已知函数的图象是解本题的关键．5.若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.下列各组中的函数与相等的是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：D略7.已知全集，集合，则为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：C8.在正方体中，设直线与所成的角为，则角的大小为（

）A．30°

B．45°

C.90°

D．135°参考答案：C9.给出以下问题： ①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数； ④求函数当自变量取x0时的函数值． 其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略10.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组与不等式同解，则的取值范围是____.参考答案：试题分析：不等式的解集为，不等式的解，当时，或，当时，，当时，或，所以不等式组的解，当时，不等式组无解，当时，不等式组的解为，当时，不等式组的解为，综上，的取值范围是.所以答案应填：．考点：一元二次不等式的解法．【方法点睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式；（2）求出相应一元二次方程的判别式及根；（3）根据不等式写出解集．解决本题的关键是使不等式的解集为的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分类讨论的数学思想，属于中档题．12.函数的单调递减区间是

。参考答案：(1,2]13.函数f（x）=lg（2x﹣x2）的单调递减区间是．参考答案：（0，2]考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．解答：解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．14.函数，．若的值有正有负，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案：816.已知，则的大小关系是

．参考答案：略17.如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而确定出tanA的值，利用二倍角的正切函数公式分别求出tan2A与tan2B的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵cosA=，A为三角形的内角，∴sinA==，∴tanA=，又tanB=2，∴tan2A===，tan2B===﹣，则tan（2A+2B）==．【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．19.已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若g（x）=kx﹣2k+5，对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；抽象函数及其应用；二次函数的性质．【分析】（1）利用赋值法，令x=﹣1，y=1，可求f（0）（2）利用赋值法，令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1），结合f（0）=﹣2可求（3）设函数f（x）x∈[1，4]的值域为A，g（x），x∈[1，4]的值域为B，由题意可得A?B，由二次函数的性质可求A，对g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，分类讨论：①当k=0时，②当k＞0，③当k＜0时，结合函数g（x）在[1，4]上单调性可求B，从而可求k的范围【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，则由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2）令y=0，则f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3）记f（x）=x2+x﹣2，x∈[1，4]，值域为A，g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，值域为B，∵对任意的m∈[1，4]，总存在n∈[1，4]使f（m）=g（n），∴A?B…又f（x）=x2+x﹣2的对称轴，∴f（x）在[1，4]上单增，∴f（x）min=0，f（x）max=18，∴A=[0，18]…又g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]①当k=0时，g（x）=5，∴B={5}不合题意；…②当k＞0时，g（x）在[1，4]上单增，∴B=[5﹣k，2k+5]，又A?B∴，∴…③当k＜0时，g（x）在[1，4]上单减，∴B=[2k+5，5﹣k]，又A?B∴，∴k≤﹣13…所以k的取值范围为：k≤﹣13或．

…20.在四边形中，．（1）若∥，试求与满足的关系；（2）若满足（1）同时又有，求、的值．参考答案：（1）∥即

（1）（2）

（2）由（1）（2）得或

略21.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．参考答案：【分析】（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心，再由两点间的距离公式求得半径r，即求得圆的方程．（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小，即可得弦长AB的最小值．【解答】解：（1）过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为C（1，﹣4），∴r==2∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）当CP⊥AB，即P为AB中点时，弦长AB最小CP=．弦长AB的最小值为2．22.已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1．（1）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）在[0，1]上的单调性（不要求证明）；（2）解不等式f（2x﹣1）﹣≥0．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出f（x）在x∈[﹣1，0]上的x的范围即可；（2）求出f（）的值，问题掌握解不等式f（2x﹣1）≥f（），结合函数的单调性求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=（）x+log2（﹣x）﹣1，设﹣x∈[0，1]，则x∈[﹣1，0]，∴f（﹣x）=