江西省赣州市东方学校高一数学理联考试题含解析

江西省赣州市东方学校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，且，则的值为

A．

B．

C．或

D．或或参考答案：D2.下列函数为奇函数的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：函数y=x+1是非奇非偶函数，故A错误；函数y=ex是非奇非偶函数，故B错误；函数y=x2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数y=x3是奇函数，故正确，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与应用，难度不大，属于基础题．3..、A．(0,4)

B.(-1.1)

C．(-,0)(4,+)

D．参考答案：C略4.若是第四象限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.函数的零点所在区间是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（，1）

（D）（1，2）参考答案：C略6.下列四组函数中表示同一函数的是（

）A.，

B.C.，

D.，参考答案：C7.已知数列{an}满足，则a2017的值为（）A． B． C．2017 D．参考答案：C【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：数列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故选：C8.函数零点所在的大致区间是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C因为，即，所以零点在区间内，故选C.

9.使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.下列函数中，定义域为的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是 ．参考答案：12.将八进制数转化为二进制数是_____．参考答案：【分析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除取余法可得出所转化二进制数。【详解】，下面利用除取余法得出所转化的二进制数：，因此，所转化的二进制数为，故答案为：。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除取余法转化为进制数，考查计算能力，属于中等题。13.已知中，，，分别是，的等差中项与等比中项，则的面积等于

参考答案：14.已知向量垂直，垂直，则向量的夹角是____________________．参考答案：解析：

（1）

（2）（1）-（2）化简得

；（3）（1）×15+（2）×8化简得；（4）设的夹角为，则∴15.一元二次方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围为__________．参考答案：0<k<3略16.若抛物线的上一点到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______,a=______．参考答案：4

【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.17.函数的值域是，则函数的值域是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中,且为方程的两个实根：（1）求此数列的通项公式.（2）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由.

参考答案：解析：（1）由已知条件得

又为等差数列,设首项为，公差为

解得：

……8分

（2）令268=，解得

268是此数列的第136项

……12分19.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1＜x2时，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为：k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取实数x1、x2，且x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；

…（3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为减函数．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k对任意的t∈R都成立．变量分离，得k＜3t2﹣2t对任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，当t=时有最小值为﹣∴k＜﹣，即k的范围是（﹣∞，﹣）．

…20.（1）

（2）参考答案：略21.（10分）已知函数f（x）=ax2﹣4x+2，（1）若f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；（2）已知a≤1，若函数y=f（x）﹣log2在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先求出函数的对称轴，从而求出a的值，进而求出函数f（x）的表达式；（2）设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]），问题转化为两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点，通过讨论a的范围，结合函数的单调性，从而求出a的范围．解答： （1）∵f（2﹣x）=f（2+x），∴f（x）的对称轴为x=2，即，即a=1，∴f（x）=x2﹣4x+2．（2）因为设r（x）=ax2﹣4x+5，s（x）=log2x（x∈[1，2]）则原命题等价于两个函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点当a=0时，r（x）=﹣4x+5在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，且r（1）=1＞s（1）=0，r（2）=﹣3＜s（2）=1，所以函数r（x）与s（x）的图象在区间[1，2]内有唯一交点当a＜0时，r（x）图象开口向下，对称轴为所以r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由，所以﹣1≤a＜0，当0＜a≤1时，r（x）图象开口向上，对称轴为，所以r（x）在区间[1，2]内为减函数，s（x）=log2x（x∈[1，2]）为增函数，则由，所以0＜a≤1，综上所述，实数a的取值范围为[﹣1，1]．点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性，考查了分类讨论思想，是一道中档题．22.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2，△ABC是边长为3的等边三角形．（1）求AD；（2）求sin∠DAB．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用平行线的性质以及题的条件，得到，，利用余弦定理求得的长度；（2）法1：在中，应用正弦定理求得的值，利用同旁内角互补以及诱导公式求得sin∠DAB的值；法2：利用余弦定理求得的值，利用同角三角函数关系求