山东省济宁市曲阜圣林中学高一数学理联考试题含解析

山东省济宁市曲阜圣林中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式可得f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间．【解答】解：由于函数f（x）=ex+x﹣2，且f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，可得函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的区间是（0，），故选A．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．2.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略3.直线2x－my＋1－3m＝0，当m变化时，所有直线都过定点(

)A．(－，3)

B．(，3)

C．(，－3)

D．(－，－3)参考答案：D4.定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x∈时,,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴，又函数为偶函数，∴．选A．

5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于(.

)A.2＋

B．1＋

C．1＋

D．＋参考答案：A6.若集合，则?RA=（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0]∪（，+∞） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．[，+∞）参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义求出A的补集即可．【解答】解：集合，则?RA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故选：B．7.函数y=的定义域是（）A．[0，2） B．[0.1）∪（1，2） C．（1，2） D．[0，1）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】给出的函数解析式含有分式，分子含有根式，需要根式内部的代数式大于等于0，分母含有对数式，需要对数式的真数大于0且不等于1，最后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2，且x≠1．所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，2）．故选B．8.不等式的解集是（）A．

B．C．

D．参考答案：D9.在下列关于直线与平面的命题中，正确的是 （

）A．若且，则

B．若且∥，则C．若且，则∥

D．若，且∥，则∥参考答案：B略10.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16参考答案：D由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角α的终边经过点，且,则__________.参考答案：或1

12.（4分）||=1，||=2，，且，则与的夹角为

．参考答案：120°考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈即可求出＜＞．解答： ∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案为120°点评： 本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈这一隐含条件！13.参考答案：14.下列命题中正确的是

．（填上所有正确命题的序号）①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，，则．参考答案：③对于①，若，，则m与n可能异面、平行，故①错误；对于②，若，，则与可能平行、相交，故②错误；对于③，若，，则根据线面垂直的性质，可知，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加m,n相交，故④错误，故答案为③.

15.设全集为R，对a＞b＞0，集合M=，，则M∩CRN=

．参考答案：{x|b＜x≤}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，进而可得CRN，由交集的意义，分析可得答案．【解答】解：由a＞b＞0，可得＞b，＜a，由基本不等式可得，＞，由补集的运算可得CRN={x|x≤或x≥a}，由交集的意义，可得M∩CRN={x|b＜x≤}．【点评】本题考查集合间的混合运算，注意由不等式的性质，分析出集合间的关系，再来求解．16.函数y=的定义域为．参考答案：[2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．17.已知，，则的最小值为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）n为何值时，Sn取得最大值并求其最大值．参考答案：（1）；（2）n=4时取得最大值28.【分析】（1）利用公式，进行求解；（2）对进行配方，然后结合由，可以求出的最大值以及此时的值.【详解】（1）由题意可知：，当时，，当时，，当时，显然成立，∴数列的通项公式；（2），由，则时，取得最大值28，∴当为4时，取得最大值，最大值28．【点睛】本题考查了已知求，以及二次函数的最值问题，根据的取值范围求最大值是解题的关键.19.若函数f（x）的定义域为[0，4]，求函数g（x）=的定义域． 参考答案：【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，结合分式的分母不为0取交集得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，4]， ∴由0≤2x≤4，得0≤x≤2， 又x﹣1≠0，得x≠1． ∴函数g（x）=的定义域为[0，1）∪（1，2]． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．20.已知幂函数满足。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间[0,1]上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）对于幂函数满足，因此，解得，………………3分因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。………………7分（2）函数，………………8分由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，，因为在区间上的最大值为5，所以，或…………13分解得满足题意。………14分略21.（本小题满分14分）

已知函数在R上是奇函数，且．

(I)求函数的解析式；

(II)说明在R上的单调性（不需要证明）；

(lII)若关于x的不等式在上恒成立，求实数是的

取值范围，参考答案：22.（15分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6就诊人数y（人） 22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：考点： 回归分析的初步应用；等可能事件的概率．专题： 计算题；方案型．分析： （Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．解答： （Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组