河北省邯郸市路桥乡王二厢中学高一数学理月考试题含解析

河北省邯郸市路桥乡王二厢中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知若关于的方程有三个不同的实数解，则实数t的取值范围

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是A. B. C. D.参考答案：A【分析】空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，得到结论．【详解】解：空间四边形在正方体左右面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体上下面上的正投影是选项的图形，空间四边形在正方体前后面上的正投影是选项的图形，只有选项不可能是投影，故选：A．【点睛】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查在同一图形在不同投影面上的投影不同，属于基础题．3.在梯形ABCD中，已知,,点P在线段BC上，且,则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据向量加法的三角形法则求解.【详解】因为，，所以，所以.故选C.【点睛】本题考查向量加法的三角形法则.4.已知函数，则方程f(x)＝4的解集为()A．{3，－2,2} B．{－2,2}C．{3,2} D．{3，－2}参考答案：D当x≥0时，由x＋1＝4，得x＝3；当x<0时，由2|x|＝4，得|x|＝2，x＝±2.又∵x<0，∴x＝－2，故方程f(x)＝4的解集为{3，－2}．5.函数的定义域为（

）．A．R B． C．[1,10] D．(1,10)参考答案：D本题主要考查函数的定义域．对于函数，，且，故定义域为．故选．6.函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且x≠3} D．{x|x≥4}参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使函数f（x）有意义，便可得出关于x的不等式组，解出x的范围，即得出f（x）的定义域．【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定义域为{x|1＜x≤4，且x≠3}．故选B．7.（3分）函数f（x）=2sin（﹣x）是（） A． 最小正周期为2π的奇函数 B． 最小正周期为2π的偶函数 C． 最小正周期为π的奇函数 D． 最小正周期为4π的偶函数参考答案：B考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由f（x）=2sin（﹣x）=2cosx，根据余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．解答： ∵f（x）=2sin（﹣x）=2cosx∴由余弦函数的图象和性质可知函数为最小正周期为2π的偶函数．．故选：B点评： 本题主要考查了诱导公式的应用，和余弦函数的图象和性质，属于基础题．8.已知向量，若，则实数等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.若A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，下列对应关系①f：x→9﹣2x，②f：x→1﹣x，③f：x→7﹣x，④f：x→x﹣9中，能确定A到B的映射的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义逐个判断四个对应关系，能否构成映射，即可得到答案．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，当①f：x→9﹣2x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；②f：x→1﹣x时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；③f：x→7﹣x时，x=2，在B中无对应的元素，构不成映射；④f：x→x﹣9时，A中任意元素在B中均有唯一的元素与之对应，构成映射；故能确定A到B的映射的是②④，故选：D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，正确理解映射的概念是解答的关键，属于基础题10.一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A.8 B.12 C.16 D.20参考答案：B【分析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选：B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数=则的值为____________.参考答案：4略12.幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：213.某产品广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归直线方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

.参考答案：14.已知,且,则的值是_________.参考答案：-4

略15.已知sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=

，cos（θ﹣）=．参考答案：﹣；

【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果．【解答】解：∵sin（θ﹣）=，则sin（θ+）=sin[π+（θ﹣）]=﹣sin（θ﹣）=﹣；cos（θ﹣）=cos[（θ﹣）﹣]=cos[﹣（θ﹣）]=sin（θ﹣）=，故答案为：﹣；．16.函数的最大值与最小值之和为

.参考答案：

解析：由

由

，

故时等号成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由时等号成立，故y的最大值是17.已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则

．参考答案：4函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）对称，∴函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，∴，∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）和g（x）的图象与y轴的交点重合．（1）求a实数的值（2）若h（x）=f（x）+b（b为常数）试讨论函数h（x）的奇偶性；（3）若关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函数的定义，确定b的值，进而可得函数的奇偶性．（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解转化为|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，由图象可得答案．【解答】解：（1）由题意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）为偶函数，即h（x）=h（﹣x），则有b=1，此时h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不为奇函数；若h（x）为奇函数，即h（x）=﹣h（﹣x），则b=﹣1，此时h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不为偶函数；综上，当且仅当b=1时，函数h（x）为偶函数，且不为奇函数，当且仅当b=﹣1时，函数h（x）为奇函数，且不为偶函数，当b≠±1时，函数h（x）既非奇函数又非偶函数．（3）关于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，画出函数y=|x﹣1|﹣2|x+1|的图象，如图所示：由图象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为2，∴a＜219.设全集是实数集，，.（1）当时，求A∩B和A∪B；（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：⑴，.⑵.本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用。（1）因为全集是实数集R，，得到，当时，，故，.。（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围。解析：⑴，当时，，故，.⑵由，知。①，；②当时，，，，只要满足，则；综上所述.20.设a，b均为正数，且a+b=1，（Ⅰ）求证：+≥4；（Ⅱ）求证：+≥22017．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式．【分析】（Ⅰ）利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．（Ⅱ）根据基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵a，b为两个的正数，且a+b=1，∴+=（a+b）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当a=b=时取等号．而a≠b，∴+≥4；（Ⅱ）证明：